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初中数学教学中如何培养学生的逆向思维
数学是思维的体操。思维可能是单向的、多向的。数学教学的重要任务之一就是训练学生的思维能力。多向思维是可逆思维,在教学中加强逆向思维能力的培养,对于巩固深化所学知识,培养学生综合运用知识、能力,开拓学生思路,培养创造性学****是非常必要的。
逆向思维是指由果索因,知本求源,从原问题的相反方向着手解决问题的一种思维。它是一种重要的数学思维,是创造性思维的一个组成部分,培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程。课堂教学结果表明:许多学生之所以处于低层次的学****水平,有一个重要因素,即逆向思维能力薄弱,缺乏创造能力、观察能力、,加强逆向思维的训练,可改变其思维结构,培养思维灵活性、深刻性和双向能力,提高分析问题和解决问题的能力,迅速而自然地从正向思维转到逆向思维的能力,,我们在课堂教学中务必加强学生逆向思维能力的培养与塑造,训练其思维的敏捷性,从而激发起学生探索数学奥秘的兴趣。
一、在数学命题教学中的逆向思维训练
数学命题是数学知识的主体,数学命题的教学是数学教学的一个重要组成部分。数学命题包括定义、公式、公理、定理、法则等,数学命题教学的基本任务是使学生认清命题的题设与结论。如果把命题的题设与结论交换,那么所得到的命题是它的逆命题,但一个正确的命题的逆命题不一定正确,故只有进行正逆向思维训练,才能正确地理解与运用命题来解决
问题.
(一) 运用定义来进行逆向思维训练。
作为定义的数学命题,其条件与结论是等价的,可互相推出,从而定义可以正用,也可以逆用。
例:“互为余角”的定义教学中,可采用以下形式:∵∠A+∠B=90°,∴∠A、∠B互为余角(正向思维)。∵∠A、∠B互为余角,∴∠A+∠B=90°(逆向思维)。
(二) 运用公式进行逆向思维训练
数学中的许多公式、法则都可以用等式表示,等式具有双向性,既可以用左边的式子替换右边的式子,也可以用右边的式子替换左边的式子,在代数中公式的逆向应用比比皆是,但大多学生只会从左到右顺用公式,对于逆用,尤其是利用变形的公式不****惯。因此,当讲授完一个公式及其应用后,紧接着举一些公式的逆应用的例子,可以给学生一个完整、丰满的印象,开阔思维空间。事实上,如果能够灵活地逆用这些公式,解题时就能得心应手,
左右逢源。
例:平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,从左到右属于整式的乘法,从右到左属于因式分解。
计算:20102-20092
解:20102-20092=(2010+2009)(2010-2009)=4019
逆向运用平方差公式(因式分解),不仅提高了运算的速度,而且准确率高,使问题简单化.
(三) 运用定理进行逆向思维训练
数学中的定理有的不可逆,如“对顶角相等”,其逆命题“相等的两个角是对顶角”,平行线的性质定理与判定定理,勾股定理及其逆定理,平行四边形的性质及判定定理,,对某些重要定理的可逆性进行探讨,有利于加深对知识的理解,也有助于逆向思维能力的提高。
例:在四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,∠A=90°。求四边形ABCD的面积。
本题就可以运用勾股定理与它的逆定理,这两个互逆的定理体现了数形之间的联系,在数学中有重要的作用。二、在“逆向变式”训练中强化学生的逆向思维“逆向变式”即在一定的条件下,将已知和求证进行转化,变成一种与原题目似曾相识的新题型。
例:不解方程,请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况。可变式为:已知关于x的方程2x2-6x+k=0,当k取何值时,方程有两个不相等的实数根?经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练,创设问题情境,对逆向思维的形成起着很大作用。
三、在运算中加强逆向思维训练
数学中的各种运算总是正逆交替成对出现的,、乘法与除法、,不但可以简化思维过程,准确理解各种运算的实质,还可培养学生的逆向思维。教师在教学中,要引导学生通过归纳、总结得出解决某一问题的“通法”
,这种做法固然是必要的,而且也是有效的,但过分强调“通法”让学生对号入座,这样或许会收到“有心栽花花不开”的苦果,
导致学生思维呆板,一旦“通法”在某个题目中“失效”时,便束手无策。因而,教师在引导学生进行归纳总结时,还要鼓励学生大胆探索,敢于创新,寻求解决问题的新路子。有些问题正向思维比较繁,如果改为逆向思维,则能化繁为简。例如,计算:(2+1)(22+1)(2+1)(2+1)?(2482008+1)
分析