对偶理论3.ppt

运筹学Operational Research
运筹帷幄,决胜千里
史记《张良传》
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目录
绪论
第一章线性规划问题及单纯型解法
第二章线性规划的对偶理论及其应用
第三章图与网路分析
第四章运输问题数学模型及其解法
第五章决策理论
第六章对策理论
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第二章 LP 的对偶理论与灵敏度分析
第四节影子价格
一、概念的引出
例:一个简单的生产计划问题:
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图示:
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当三种资源分别增加一个单位,企业的最优生产计划
会如何变化,对企业的利润有何贡献?
解:(略)
定义:对偶理论说明当LP有最优基可行解
时,
同时得到最优解
且
其中B为最优基,
为第
种资源的拥有量。
DLP也
生产获利出让获利
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代表在本企业资源在现有生产方式和最优利用条件下
对单位第
种资源的估价,称为shadow price。
它不是市场价格,而是根据资源在(现有)生产中作出的贡献
而作的估价(在买方可能接受的双方制衡之下)。
(针对具体工厂、具体产品在现有资源和现有生产方案下。)
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二、影子价格的特点
1、它依赖于资源的利用方式。当企业生产任务、产品结构、
生产方式等变化,它也会随之变化,而不像市场价格相对稳定。
2、
表示在资源得到最优利用的生产条件下,
每增加一单位目标函数z的增量。
3、它是一种机会成本,对市场有调节作用。
在完全市场经济
条件下,当某资源的市场价格低于影子价格应买进。
当高于时,
应卖出。当然买进卖出会影响影子价格,直至影子价格与市场
价格持平。(企业影子价格在不断调整)市场价格相对稳定。
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4、在生产过程中若某资源
未充分利用,该资源的影子
价格为零。影子价格不为零,则该资源在生产中已耗费完毕。
5、
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其中,
为减少一件产品j可以节省的资源i的数量;
为增加单位资源i可以增加的利润。
单位产品j的机会
成本表示减少一件产品j所节省的资源可以增加的利润。
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