2018届一轮复习北师大版 三角形中的几何计算、解三角形的实际应用举例（理） 教案.doc

第七节三角形中的几何计算、解三角形的实际应用举例
[考纲传真] 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方时叫仰角,目标视线在水平视线下方时叫俯角.(如图3­7­1①).
①②
图3­7­1

(1)方位角:从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为α(如图3­7­1②).
(2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30°等.
1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β的关系为α+β=180°.( )
(2)俯角是铅垂线与视线所成的角,其范围为.( )
(3)方位角与方向角其实质是一样的,均是确定观察点与目标点之间的位置关系.( )
(4)如图3­7­2,为了测量隧道口AB的长度,可测量数据a,b,γ进行计算.( )
图3­7­2
[答案] (1)× (2)× (3)√(4)√
2.(教材改编)海面上有A,B,C三个灯塔,AB=10 n mile,从A望C和B成60°视角,从B望C和A成75°视角,则BC等于( )
【导学号:57962179】
n mile B. n mile
n mile n mile
D [如图,在△ABC中,
AB=10,∠A=60°,
∠B=75°,∠C=45°,
∴=,
∴BC=5.]
°,点B在点C的南偏东60°,且AC=BC,则点A在点B的( )
【导学号:57962180】
° °
° °
B [如图所示,∠ACB=90°,又AC=BC,∴∠CBA=45°,而β=30°,
∴α=90°-45°-30°=15°,∴点A在点B的北偏西15°.]
­7­3,要测量底部不能到达的电视塔的高度,选择甲、、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°,30°,在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°,甲、乙两地相距500 m,则电视塔的高度是( )
图3­7­3
【导学号:57962181】
m m
m m
D [设塔高为x m,则由已知可得BC=x m,BD=x m,由余弦定理可得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos ∠BCD,即3x2=x2+5002+500x,解得x=500(m).]
­7­4,已知A,B两点分别在河的两岸,某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C,测得AC=50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105°,则A,B两点的距离为( )
图3­7­4
m
m
m
m
D [因为∠ACB=45°,∠CAB=105°,所以∠B=30°.由正弦定理可知=,即=,解得AB=50 m.]
测量距离问题
如图3­7­5,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46 m,则河流的宽度BC约等于______