大学物理复习题.docx

5-11 图为两个谐振动的曲线,试分别写出其谐振动方程
解:由题5-11图(a),∵时,
即
故
由题4-8图(b)∵时,
时,
又
∴
故
5-16 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动,振动方程为
试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相,并写出谐振方程。
解:∵
∴
∴
其振动方程为
6-12 如题6-12图所示,已知=0时和=(a)和(b) ,波沿轴正向传播,试根据图中绘出的条件求:
(1)波动方程;
(2)点的振动方程.
解: (1)由题6-12图可知,,,又,时,,∴,而, ,∴
故波动方程为
(2)将代入上式,即得点振动方程为

6-13 一列机械波沿轴正向传播,=0时的波形如题6-13图所示,已知波速为10 m·s -1,波长为
2m,求:
(1)波动方程;
(2) 点的振动方程及振动曲线;
(3) 点的坐标;
(4) 点回到平衡位置所需的最短时间.
解: 由题6-13图可知,时,,∴,由题知,
,则
∴
(1)波动方程为
题6-13图
(2)由图知,时,,∴(点的位相应落后于点,故取负值)
∴点振动方程为
(3)∵
∴解得
(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题6-13图(a),则由点回到平衡位置应经历的位相角
题6-13图(a)

∴所属最短时间为
6-19 如题6-19图所示,设点发出的平面横波沿方向传播,它在点的振动方程为;点发出的平面横波沿方向传播,它在点的振动方程为,本题中以m计,=,= m,波速=·s-1,求:
(1)两波传到P点时的位相差;
(2)当这两列波的振动方向相同时,处合振动的振幅;
*(3)当这两列波的振动方向互相垂直时,处合振动的振幅.
解: (1)
题6-19图
(2)点是相长干涉,且振动方向相同,所以
(3)若两振动方向垂直,又两分振动位相差为,这时合振动轨迹是通过Ⅱ,Ⅳ象限的直线,所以合振幅为
7-7 速率分布函数的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(为分子数密度,为系统总分子数).
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
解::表示一定质量的气体,在温度为的平衡态时,分布在速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.
() :表示分布在速率附近,速率区间内的分子数占总分子数的百分比.
() :表示分布在速率附近、速率区间内的分子数密度.
() :表示分布在速率附近、速率区间内的分子数.
():表示分布在区间内的分子数占总分子数的百分比.
():表示分布在的速率区间内所有分子,其与总分子数的比值是.
():表示分布在区间内的分子数.
7-15 试说明下列各量的物理意义.
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
解:()在平衡态下,分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为
T.
()在平衡态下,分子平均平动动能均为.
()在平衡态下,自由度为的分子平均总能量均为.
()由质量为,摩尔质量为,自由度为的分子组成的系统的内能为.
(5) 摩尔自由度为的分子组成的系统内能为.
(6) 摩尔自由度为的分子组成的系统的内能,或者说热力学体系内,1摩尔分子的平均平动动能之总和为.
8-12 1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K,问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功?
(1)体积保持不变;
(2)压力保持不变.
解:(1)等体过程
由热力学第一定律得
吸热

对外作功
(2)等压过程
吸热

内能增加
对外作功
8-14 m3氮气在温度为300 K时, MPa(即1 atm)压缩到10 (1)体积;(2)温度;(3)各过程对外所作的功.
解:(1)等温压缩
由求得体积

对外作功
(2)绝热压缩
由绝热方程

由绝热方程得
热力学第一定律,
所以
,

8-19 一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作,试计算
(1)热机效率;
(2)若低温热源不变,要使热机效率提高到80%,则高温热源温度需提高多少?
(3)若高温热源不变,要使热机效率提高到80%,则低温热源温度需降低多少?
解:(1)卡诺热机效率
(2)低温热源温度不变时,若

要求 K,高温热源温度需提高
(3)高温热源温度不变时,若
要求 K,低温热源温度需降低
11-6 如题 11-6所示,
流方向相反、大小