2018届一轮复习苏教版（理） 同角三角函数的基本关系及诱导公式 教案（江苏专用）.doc

第22课同角三角函数的基本关系及诱导公式
[最新考纲]
内容
要求
A
B
C
同角三角函数的基本关系
√
三角函数的诱导公式
√

(1)平方关系
sin2α+cos2α=1;
(2)商数关系
tan α=.

组序
一
二
三
四
五
六
角
2kπ+α(k∈Z)
π+α
-α
π-α
-α
+α
正弦
sin α
-sin α
-sin α
sin α
cos α
cos_α
余弦
cos α
-cos α
cos α
-cos_α
sin α
-sin α
正切
tan α
tan α
-tan α
-tan_α
口诀
函数名不变,符号看象限
函数名改变符号看象限
记忆规律
奇变偶不变,符号看象限
1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)若α,β为锐角,则sin2α+cos2β=1.( )
(2)若α∈R,则tan α=恒成立.( )
(3)sin(π+α)=-sin α成立的条件是α为锐角.( )
(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变,符号看象限”,其中的奇、偶是指的奇数倍、偶数倍,变与不变指函数名称是否变化.( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
2.(教材改编)已知α是第二象限角,sin α=,则cos α等于________.
- [∵sin α=,α是第二象限角,
∴cos α=-=-.]
α=,则sin4α-cos4α的值为________.
- [sin4α-cos4α=(sin2α-cos2α)(sin2α+cos2α)===-.]
4.(2016·四川高考)sin 750°=________.
[sin 750°=sin(750°-360°×2)=sin 30°=.]
=,α∈,则sin(π+α)=________.
- [因为sin=cos α=,α∈,所以sin α==,所以sin(π+α)=-sin α=-.]
同角三角函数基本关系式的应用
(1)已知sin αcos α=,且<α<,则cos α-sin α的值为________.
(2)(2016·全国卷Ⅲ改编)若tan α=,则cos2α+2sin 2α=________.
(1) (2) [(1)∵<α<,
∴cos α<0,sin α<0且cos α>sin α,
∴cos α-sin α>0.
又(cos α-sin α)2=1-2sin αcos α=1-2×=,
∴cos α-sin α=.
(2)∵tan α=,则cos2α+2sin 2α====.]
[规律方法] +cos2α=1可以实现角α的正弦、余弦的互化,利用=tan α可以实现角α的弦切互化.
:对于sin α+cos α,sin αcos α,sin α-cos α这三个式子,利用(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α,可以知一求二.
:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α.
[变式训练1] (1)已知sin α-cos α=,α∈(0,π),则tan α等于________.
【导学号:62172123】
-1 [由
消去sin α得:2cos2α+2cos α+1=0,
即(cos α+1)2=0,
∴cos α=-.
又α∈(0,π),∴α=,
∴tan α=tan=-1.]
(2)设θ为第二象限角,若tan=,则sin θ+cos θ=________.
- [∵tan=,∴=,解得tan θ=-.
∴(sin θ+cos θ)2=
===.
∵θ为第二象限角,tan θ=-,
∴2kπ+<θ<2kπ+π,∴sin θ+cos θ<0,
∴sin θ+cos θ=-.]
诱导公式的应用
(1)已知A=+(k∈Z),则A的值构成的集合是________.
(2)(2017·南通一模)已知sin=,则sin+sin2的值是________.
(1){-2,2} (2) [(1)当k为偶数时,A=+=2;
k为奇数时,A=-=-2.
(2)sin+sin2=sin+sin2=-sin+1-sin2=.]
[规律方法] ,尤其是角之间的互余、互补关系,选择恰当的公式,向所求角和三角函数进行化归.
:负