2018届人教A版 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 检测卷.doc

考点测试22 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、基础小题
1.=( )
B.
C. D.
答案 D
解析原式===.
,且sin(π+α)=-,则tan2α的值为( )
A. B.-
C.- D.-
答案 D
解析∵α是第二象限角,且sin(π+α)=-,∴sinα=,cosα=-,∴tanα=-,于是tan2α==-,故选D.
,tanβ是方程x2-3x+2=0的两根,则tan(α+β)的值为( )
A.-3 B.-1

答案 A
解析由题意可知tanα+tanβ=3,tanα·tanβ=2,tan(α+β)==-3,故选A.
°cos45°-cos75°sin45°的值为( )
A. B.
C.- D.-
答案 A
解析 cos15°cos45°-cos75°sin45°
=cos15°cos45°-sin15°sin45°
=cos(15°+45°)=cos60°=,
故选A.
,值为的是( )
°cos15° °-sin215°
°-1 °+cos215°
答案 B
解析 2sin15°cos15°=sin30°=,cos215°-sin215°=cos30°=,2sin215°-1=-cos30°=-,sin215°+cos215°=.
=,则sin2θ=( )
A.- B.-
C. D.
答案 A
解析 sin2θ=-cos=2sin2-1=2×2-1=-.
=,cos(α+β)=-,且α,β∈,则cos(α-β)的值等于( )
A.- B.
C.- D.
答案 D
解析∵cosα=,α∈,∴sinα=,
∴sin2α=,cos2α=-.
又cos(α+β)=-,α+β∈(0,π),∴sin(α+β)=.
∴cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)=×+×=.
8.=________.
答案 2
解析===2.
二、高考小题
9.[2016·全国卷Ⅱ]若cos=,则sin2α=( )
A. B.
C.- D.-
答案 D
解析解法一:sin2α=cos
=cos
=2cos2-1=2×2-1=-.
故选D.
解法二:cos=(cosα+sinα)=⇒cosα+sinα=⇒1+sin2α=,
∴sin2α=-.故选D.
10.[2015·全国卷Ⅰ]sin20°cos10°-cos160°sin10°=( )
A.- B.
C.- D.
答案 D
解析原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=sin30°=,故选D.
11.[2016·四川高考]cos2-sin2=________.
答案
解析由二倍角公式易得cos2-sin2=cos=.
12.[2015·四川高考]sin15°+sin75°的值是________.
答案
解析 sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=sin(15°+45°)=sin60°=.
13.[2015·江苏高考]已知tanα=-2,tan(α+β)=,则tanβ的值为________.
答案 3
解析 tanβ=tan[(α+β)-α]===3.
三、模拟小题
14.[2017·河北唐山调研]sin47°cos17°+cos47°cos(90°+17°)=( )
A.- B.
C. D.
答案 D
解析 sin47°cos17°+cos47°cos(90°+17°)=sin47°cos17°+cos47°(-sin17°)=sin(47°-17°)=sin30°=,故选D.
15.[2017·合肥模拟]若sin(α-β)sinβ-cos(α-β)cosβ=,且α为第二象限角,则tan=( )
B.
C.-7 D.-
答案 B
解析解法一:sin(α-β)sinβ-cos(α-β)cosβ=,即sinαcosβsinβ-cosαsin2β-cosαcos2β-sinαsinβcosβ=,即cosα=-.又α为第二象限角,
∴tanα=-,
∴tan==,故选B.
解法二:sin(α-β)sinβ-cos(α-β)cosβ=,即-cos(α-β+β)=-cosα=,即cosα=-.又α为第二象限角,∴tanα=-,∴tan==,故选B.
16.[2016·洛阳统考]函数f(x)=2sin2-cos2x的最大值