2018届人教A版 变化率与导数、导数的计算 检测卷.doc

考点测试14 变化率与导数、导数的计算
一、基础小题
( )
A.′=1+ B.(log2x)′=
C.(3x)′=3xlog3e D.(x2cosx)′=-2xsinx
答案 B
解析′=1-;(3x)′=3x·ln 3;(x2cosx)′=(x
2)′·cosx+x2·(cosx)′=2xcosx-x2sinx,所以A、C、.
(x)=xsinx+cosx,则f′的值为( )
A.
C.-1
答案 B
解析 f′(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx,
∴f′=cos=0,故选B.
,由始点经过t s后的距离为s=t3-6t2+32t,则速度为0的时刻是( )
s末 s末
s末与8 s末 s末与8 s末
答案 D
解析 s′=t2-12t+32,由导数的物理意义可知,速度为零的时刻就是s′=0的时刻,解方程t2-12t+32=0,得t=4或t=.
=x3+x-2上的点P0的切线平行于直线y=4x-1,则切点P0的坐标为( )
A.(0,-1)或(1,0) B.(1,0)或(-1,-4)
C.(-1,-4)或(0,-2) D.(1,0)或(2,8)
答案 B
解析设P0(x0,y0),由y′=3x2+1,得
y′|x=x0=3x+1,由题意得3x+1=4,
∴x=1,即x0=±1.
当x0=1时,y0=0,当x0=-1时,y0=-4.
故P0的坐标为(1,0)或(-1,-4),故选B.
(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x),g(x)满足f′(x)=g′(x),则f(x)与g(x)满足( )
(x)=g(x) (x)=g(x)=0
(x)-g(x)为常数函数 (x)+g(x)为常数函数
答案 C
解析由f′(x)=g′(x),
得f′(x)-g′(x)=0,即[f(x)-g(x)]′=0,
所以f(x)-g(x)=C(C为常数).
=f(x)的图象如图所示,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(1),f′(2),f(2)-f(1)的大小关系是( )
′(1)<f′(2)<f(2)-f(1)
′(2)<f(2)-f(1)<f′(1)
′(2)<f′(1)<f(2)-f(1)
′(1)<f(2)-f(1)<f′(2)
答案 D
解析由题意得(1,f(1)),(2,f(2))两点连线的斜率为=
f(2)-f(1),而f′(1),f′(2)分别表示函数f(x)在点(1,f(1)),(2,f(2))处的切线的斜率,由图象可知f′(1)<<f′(2),即f′(1)<f(2)-f(1)<f′(2).
(2,4),且为曲线y=x3+的切线,则直线l的方程为( )
-y+2=0
-y-4=0或x-y+2=0
-y-4=0
=2或x-y+2=0
答案 B
解析∵y=x3+,∴y′=(x0,y0),则直线l的斜率为k=x,∴过点M(x0,y0)的切线方程为y-y0=x(x-x0),即y-=x(x-x0),又点P(2,4)在直线l上,∴4-=x(2-x0),整理得x-3x+4=0,∴(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,∴所求的切线方程为x-y+2=0或4x-y-4=0.
-y-2ln =0上任意一点,则点P到直线4x+4y+1=0的最短距离是________.
答案(1+ln 2)
解析依题意,当曲线在点P处的切线与直线4x+4y+1=0平行时,点P到直线4x+4y+1=0的距离最短,设此时点P的坐标为
(x0,y0),由曲线x2-y-2ln =0,得y=x2-2ln =x2-ln x,则y′=2x-,故y′|x=x0=2x0-=-1,得x0=-1(舍去)或x0=,得y0=+ln 2,故P,故点P到直线4x+4y+1=0的最短距离为=(1+ln 2).
二、高考小题
9.[2014·全国卷Ⅱ]设曲线y=ax-ln (x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( )


答案 D
解析∵y′=a-,∴由导数的几何意义可知,y′|x=0=a-1=2,∴a=3,故选D.
10.[2016·山东高考]若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)( )
=sinx