2018届人教A版 两角和与差的正弦余弦和正切公式二倍角公式 单元测试.doc

2018版高考数学一轮复****第四章三角函数与解三角形 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式真题演练集训理新人教A版
1.[2015·新课标全国卷Ⅰ]sin 20°cos 10°-cos 160°·sin 10°=( )
A.- B. C.- D.
答案:D
解析:sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=sin 20°·cos 10°+cos 20°sin 10°=sin(20°+10°)=sin 30°=,故选D.
2.[2016·四川卷]cos2-sin2=________.
答案:
解析:由二倍角公式,得
cos2 -sin2 =cos=.
3.[2015·四川卷]sin 15°+sin 75°的值是________.
答案:
解析:sin 15°+sin 75°=sin 15°+cos 15°
=
=(sin 15°cos 45°+cos 15°sin 45°)
=sin 60°=×=.
4.[2015·江苏卷]已知tan α=-2,tan(α+β)=,则tan β的值为________.
答案:3
解析:tan β=tan[(α+β)-α]=
==3.
课外拓展阅读
三角恒等变换的综合问题

利用三角恒等变换先将三角函数式转化为y=Asin(ωx+φ)的形式,再求其周期、单调区间、最值等,一直是高考的热点.
[典例1] [改编题]已知函数f(x)=2sin ωx-4sin2+2+a(其中ω>0,α∈R),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若f(x)在区间[6,16]上的最大值为4,求a的值.
[解] (1)f(x)=2sin ωx-4sin2+2+a=2sin+a,
由题意,知2ω+=,得ω=.
所以最小正周期T==16.
(2)f(x)=2sin+a,
因为x∈[6,16],所以x+∈.
由图象可知(图略),当x+=,
即当x=16时, f(x)的最大值,
由2sin +a=4,得a=2.

三角恒等变换经常出现在解三角形中,与正弦定理、余弦定理相结合,综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等,是高考热点内容.
根据所给条件解三角形时,主要有两种途径:
(1)利用正弦定理把边的关系化成角,因为三个角之和等于π,可以根据此关系把未知量减少,再用三角恒等变换化简求解;
(2)利用正弦、余弦定理把边的关系化成角的关系,再用三角恒等变换化简求解.
[典例2] 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2+ab=c2.
(1)求C;
(2)设cos Acos B=,=,求tan α的值.
[解] (1)因为a2+b2+ab=c2,
由余弦定理,得cos C===-.故C=.
(2)由题意,得
=,
因此(tan αsin A-cos A)(tan αsin B-cos B)=,
tan2αsin Asin B-tan α(sin Acos B+cos Asin B)+cos Acos B=,
tan2αsin Asin B-tan αsin(A+B)+cos Ac