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2018届人教B版 导数的概念及计算 检测卷.doc


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文档列表 文档介绍
第10节导数的概念及计算
【选题明细表】
知识点、方法
题号
导数的概念与运算
1,2,8,14
导数几何意义
3,7,9,16
导数运算及几何意义综合
4,5,6,10,11,12,13,15
基础对点练(时间:30分钟)
(x)=cosx2x的导函数为( B )
(A)f′(x)=sinx-cosx2x
(B)f′(x)=-sinx+ln2·cosx2x
(C)f′(x)=sinx-ln2·cosx2x
(D)f′(x)=-sinx+cosx4x
解析:函数的导数f′(x)=(cosx)'·2x-cosx·(2x)'(2x)2
=-sinx·2x-cosx·2xln24x
=-sinx+ln2·cosx2x.
故选B.
=(ex+e-x)的导数是( A )
(A)(ex-e-x) (B)(ex+e-x)
(C)ex-e-x (D)ex+e-x
解析:因为(e-x)′=-e-x,y=(ex+e-x),
所以y′=(ex-e-x).
故选A.
18702100已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=x+2,则f(1)+f′(1)等于( C )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:由导数的几何意义可知f′(1)=,
又因为f(1)=×1+2=,
所以f(1)+f′(1)=3.
故选C.
4.(2016·湖南重点中学考前练****在直角坐标系xOy中,设P是曲线C:xy=1(x>0)上任意一点,l是曲线C在点P处的切线,且l交坐标轴于A,B两点,则下列结论正确的是( A )
(A)△OAB的面积为定值2
(B)△OAB的面积有最小值为3
(C)△OAB的面积有最大值为4
(D)△OAB的面积的取值范围是[3,4]
解析:由题意,y=(x>0),则y′=-1x2.
设P(a,),则曲线C在点P处的切线方程为y-=-1a2(x-a),令x=0可得y=;y=0可得x=2a,所以△OAB的面积为××2a=2,即定值2.
故选A.
5.(2016·广西贺州市高考模拟)已知e为自然对数的底数,曲线y=
aex+x在点(1,ae+1)处的切线与直线2ex-y-1=0平行,则实数a等于( B )
(A)e-1e (B)2e-1e (C)e-12e (D)2e-12e
解析:y=aex+x的导数为y′=aex+1,可得曲线y=aex+x在点(1,ae+1)处的切线斜率为ae+1,由切线与直线2ex-y-1=0平行,可得ae+1=2e,解得a=2e-.
6.(2016·宁夏吴忠市高考模拟)设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)
x的导函数为f′(x),且f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为( B )
(A)9x+y+16=0 (B)9x-y-16=0
(C)9x-y+16=0 (D)9x+y-16=0
解析:函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f′(x)=3x2+2ax+(a-3).
因为f′(x)是偶函数,所以2a=0,得a=0,
即f(x)=x3-3x,f′(x)=3x2-3,
则f(2)=8-6=2,f′(2)=3×22-3=12-3=9,
即(2,f(2))处切线的斜率为k=9,
则对应的切线方程为y-2=9(x-2),
即9x-y-16=.
7.(2016·广西柳州市高三下4月模拟)函数g(x)=x3+x2+3ln x+b
(b∈R)在x=1处的切线过点(0,-5),则b的值为( B )
(A) (B) (C) (D)
解析:当x=1时,g(1)=1++b=+b,
又g′(x)=3x2+5x+,
所以切线斜率k=g′(1)=3+5+3=11,
从而切线方程为y=11x-5,
由于点(1,+b)在切线上,
所以+b=11-5,
解之得b=.故选B.
8.(2016·湖南怀化市第二次高考模拟)已知函数f(x)=ln x-
f′(1)x2+3x-4,则f′(1)= . 
解析:因为f(x)=ln x-f′(1)x2+3x-4,
所以f′(x)=-2f′(1)x+3,
所以f′(1)=1-2f′(1)+3,
解得f′(1)=.
答案:
9.(2016·山东平度市第三次高考模拟)设函数f(x)=g(3x-2)+x2,函数y=g(x)在(1,g(1))处的切线方程是y=2x+3,则y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为. 
解析:因为f(x)=g(3x-2)+x2,所以f′(x)=3g′(3x-2)+2x.
因为y=g(x)在点(1,g(1))处的切

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  • 时间2017-07-23