变化率与导数、导数的计算
A组基础达标
(建议用时:30分钟)
一、选择题
(x)=(x+2a)(x-a)2的导数为( )
(x2-a2) (x2+a2)
(x2-a2) (x2+a2)
C [∵f (x)=(x+2a)(x-a)2=x3-3a2x+2a3,∴f ′(x)=3(x2-a2).]
(x)的导函数为f ′(x),且满足f (x)=2xf ′(1)+ln x,则f ′(1)等于( )
【导学号:66482101】
A.-e B.-1
B [由f (x)=2xf ′(1)+ln x,得f ′(x)=2f ′(1)+,
∴f ′(1)=2f ′(1)+1,则f ′(1)=-1.]
=sin x+ex在点(0,1)处的切线方程是( )
-3y+3=0 -2y+2=0
-y+1=0 -y+1=0
C [y′=cos x+ex,故切线斜率为k=2,切线方程为y=2x+1,即2x-y+1=0.]
4.(2017·郑州模拟)已知曲线y=-3ln x的一条切线的斜率为-,则切点的横坐标为( )
D.
B [因为y=-3ln x,所以y′=-.再由导数的几何意义,有-=-,解得x=2或x=-3(舍去).]
(x)=x3-2x2+x+6,则f (x)在点P(-1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于( )
C. D.
C [∵f (x)=x3-2x2+x+6,
∴f ′(x)=3x2-4x+1,∴f ′(-1)=8,
故切线方程为y-2=8(x+1),即8x-y+10=0,
令x=0,得y=10,令y=0,得x=-,
∴所求面积S=××10=.]
二、填空题
6.(2017·郑州二次质量预测)曲线f (x)=x3-x+3在点P(1,3)处的切线方程是________.
【导学号:66482102】
2x-y+1=0 [由题意得f ′(x)=3x2-1,则f ′(1)=3×12-1=2,即函数f (x)的图像在点P(1,3)处的切线的斜率为2,则切线方程为y-3=2(x-1),即2x-y+1=0.]
=ax2-ln x在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=________.
【导学号:66482103】
[因为y′=2ax-,所以y′|x=1=2a-(1,a)处的切线平行于
x轴,故其斜率为0,故2a-1=0,a=.]
101,y=f (x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f (x)在x=3处的切线,令g(x)=xf (x),其中g′(x)是g(x)的导函数,则g′(3)=________.
图2101
0 [由题图可知曲线y=f (x)在x=3处切线的斜率等于-,即f ′(3)=-.
又因为g(x)=xf (x),
所以g′(x)=f (x)+xf ′(x),g′(3)=f (3)+3f ′(3),
由题图可知f (3)=1,所以g′(3)=1+3×=0.]
三、解答题
:
(1)y=xnlg x;
(2)y=++;
2018届北师大版 变化率与导数、导数的计算 检测卷 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.