2018届北师大版 空间图形的基本关系与公理 检测卷.doc

空间图形的基本关系与公理
A组基础达标
(建议用时:30分钟)
一、选择题
1.(2015·湖北高考)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则( )
,但不是q的必要条件
,但不是q的充分条件

,也不是q的必要条件
A [若l1,l2异面,则l1,l2一定不相交;若l1,l2不相交,则l1,l2是平行直线或异面直线,故p⇒q,qD⇒/p,故p是q的充分不必要条件.]
:①梯形的四个顶点共面;②三条平行直线共面;③有三个公共点的两个平面重合;④三条直线两两相交,( )
A.① B.①④
C.②③ D.③④
A [显然命题①正确.
由三棱柱的三条平行棱不共面知,②错.
命题③中,两个平面重合或相交,③错.
三条直线两两相交,可确定1个或3个平面,则命题④不正确.]
3.(2017·郑州联考)已知直线a和平面α,β,α∩β=l,a⃘α,a⃘β,且a在α,β内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关系是( )

、平行或异面
D [依题意,直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面.]
,l2,l3,l4满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是( )
⊥l4
∥l4


D [如图,在长方体ABCD­A1B1C1D1中,记l1=DD1,l2=DC,l3==AA1,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,此时l1∥l4,可以排除选项A和C.
若取C1D为l4,则l1与l4相交;若取BA为l4,则l1与l4异面;取C1D1为l4,则l1与l4相交且垂直.
因此l1与l4的位置关系不能确定.]
­A1B1C1D1中,E,1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为( )
A. B.
C. D.
B [连接DF,则AE∥DF,
∴∠D1FD为异面直线AE与D1F所成的角.
设正方体棱长为a,
则D1D=a,DF=a,D1F=a,
∴cos∠D1FD==.]
二、填空题
6. 如图7­2­7所示,正方体ABCD­A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论:
图7­2­7
①1是相交直线;
②直线AM与BN是平行直线;
③直线BN与MB1是异面直线;
④直线MN与AC所成的角为60°.
其中正确的结论为________.(注:把你认为正确的结论序号都填上)
③④[1是异面直线,AM与BN是异面直线,BN与MB1为异面直线.
因为D1C∥MN,所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角,且角为60°.]
7. (2017·佛山模拟)如图7­2­8所示,在正三棱柱ABC­A1B1C1中,D是AC的中点,AA1∶AB=∶1,则异面直线AB1与BD所成的角为________.
图7­2­8
60° [取A1C1 的中点E,连接B1E,ED