2018届北师大版 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 检测卷.doc

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、选择题
1.(2017·陕西西安质检)sin 45°cos 15°+cos 225°sin 165°=( )
B.
C. D.-
解析:sin 45°cos 15°+cos 225°sin 165°=sin 45°cos 15°+(-cos 45°)sin 15°=sin(45°-15°)=sin 30°=.
答案:B
2.(2017·河北三市第二次联考)若2sin=3sin(π-θ),则tan θ等于( )
A.- B.
C.
解析:由已知得sin θ+cos θ=3sin θ,
即2sin θ=cos θ,所以tan θ=.故选B.
答案:B
α+cos α=,α,β∈(0,π),且cos β=,则sin(α+β)=( )
A.- B.-
D.
解析:由sin α+cos α=,两边平方后可得sin α·cos α=-,α∈(0,π)可得α∈,结合sin2α+cos2α=1,可得cos α=-,sin α=,由cos β=>0,β∈(0,π),可得β∈,sin β=,
故sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=0.
答案:C
α=且α为第二象限角,则tan=( )
A.- B.-
C.- D.-
解析:由题意得cos α=-,则sin 2α=-,cos 2α=2cos2α-1=.
∴tan 2α=-,∴tan===-.
答案:D
=,cos 2α=,则sin α=( )
A. B.-
C. D.-
解析:由sin=得sin α-cos α=, ①
由cos 2α=得cos2α-sin2α=,
所以(cos α-sin α)·(cos α+sin α)=, ②
由①②可得cos α+sin α=-, ③
由①③可得sin α=.
答案:C
6.(2017·广西质量检测)已知<α<π,3sin 2α=2cos α,则cos(α-π)等于( )
A. B.
C. D.
解析:由3sin 2α=2cos α,得sin α=.因为<α<π,所以cos(α-π)=-cos α==.
答案:C
二、填空题
=________.
解析:=
===.
答案:
8.(2016·浙江,10)已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=________,b=________.
解析:∵2cos2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x
=sin+1,∴A=,b=1.
答案:;1
9.(2017·山东济宁一模,14)已知α,β∈,tan(α+β)=9tan β,则tan α的最大值为________.
解析:∵α,β∈,∴tan α>0,tan β>0,
∴tan α=tan(α+β-β)===≤=
,
即(tan α)max=.
答案:
三、解答题
10.(2017·广东六校联考)已知函数f(x)=sin,x∈R.
(1)求f的值;
(2)若cos θ=,θ∈,求f.
解析:(1)f=sin