2018届北师大版 变化率与导数、导数的计算 检测卷.doc

变化率与导数、导数的计算
一、选择题
(x)=(x+2a)(x-a)2的导数为( )
(x2-a2) (x2+a2)
(x2-a2) (x2+a2)
解析:∵f(x)=(x+2a)(x-a)2=x3-3a2x+2a3,
∴f′(x)=3(x2-a2).
答案:C
(x)=2x-ex与y轴的交点为P,则曲线在点P处的切线方程为( )
-y+1=0 +y+1=0
-y-1=0 +y-1=0
解析:曲线f(x)=2x-ex与y轴的交点为(0,-1).
且f′(x)=2-ex,
∴f′(0)=1.
所以所求切线方程为y+1=x,
即x-y-1=0.
答案:C
(x)=x(2 016+ln x),若f′(x0)=2 017,则x0等于( )

2
解析:f′(x)=2 016+ln x+x×=2 017+ln x,由f′(x0)=2 017,得2 017+ln x0=2 017,则ln x0=0,解得x0=1.
答案:B
=在点,1处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实数a等于( )
A.-1 B.
C.-2
解析:∵y′=,∴y′|=-1,
由条件知=-1,∴a=-1,故选A.
答案:A
5.(2016·山东,理10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质,下列函数中具有T性质的是( )
=sin x =ln x
=ex =x3
解析:当y=sin x时,y′=cos x,因为cos 0·cos π=-1,所以在函数y=sin x图象存在两点x=0,x=π使条件成立,故A正确;函数y=ln x,y=ex,y=x3的导数值均非负,不符合题意,故选A.
答案:A
6.(2016·四川卷)设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点
P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是( )
A.(0,1) B.(0,2)
C.(0,+∞) D.(1,+∞)
解析:设P1(x1,ln x1),P2(x2,-ln x2)(不妨设x1>1,0<x2<1),则由导数的几何意义得切线l1,l2的斜率分别为k1=,k2=-.
由已知得k1k2=-1,所以x1x2==.
所以切线l1的方程为y-ln x1=(x-x1),切线l2的方程为y+ln x2=-(x-x2),
即y-ln x1=-x1(x-).
分别令x=0得A(0,-1+ln x1),B(0,1+ln x1).
又l1与l2的交点为P(,ln x1+).
∵x1>1,
∴S△PAB=|yA-yB|·|xP|=<=1.
∴0<S△PAB<1,故选A.
答案:A
二、填空题
7.(2017·武汉市调研测试)曲线f(x)=xln x在点M(1,f(1))处的切线方程为________.
解析:由题意,得f′(x)=ln x+1,所以f′(1)=ln 1+1=1,(1)=0,所以所求切线方程为y-0=x-1,即x-y-