2018届北师大版 两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式 检测卷.doc

第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式
A组基础题组
=,-<α<0,则cos的值是( )
A. B. C.-
=-,则cosx+cos=( )[来源:学,科,网]
A.- B.± C.-1 D.±1
=,cos2α=,则sinα=( )
A. B.- C. D.-
4.(2016江西九校联考)已知锐角α,β满足sinα-cosα=,tanα+tanβ+tanαtanβ=,则α,β的大小关系是( )
<<β <<α
C.<α<β D.<β<α
=-,θ∈,则sin的值为. 
=,则cos的值是. 
= . 
∈,tanα=,求tan2α和sin的值.
∈,且sin+cos=.
(1)求cosα的值;
(2)若sin(α-β)=-,β∈,求cosβ的值.


B组提升题组
·cos·cos=( )
A.- B.- C. D.
=ad-=,=,0<β<α<,则β等于( )
A. B. C. D.
∈,β∈,且tanα=,则( )
-β= +β=
-β= +β=
13.(2015广东,16,12分)已知tanα=2.
(1)求tan的值;
(2)求的值.

·cos=-,α∈.
(1)求sin2α的值;
(2)求tanα-的值.
答案全解全析
A组基础题组
由sin=得cosα=,∵-<α<0,∴sinα=-,∴cos=cosα+sinα=-.
∵cos=-,∴cosx+cos=cosx+cosxcos+sinxsin
=cosx+sinx=
=cos=×=-1.
由sin=得sinα-cosα=,①
由cos2α=得cos2α-sin2α=,
所以(cosα-sinα)·(cosα+sinα)=,②
由①②可得cosα+sinα=-,③
由①③可得sinα=.
∵α为锐角,sinα-cosα=>0,∴α>.
又tanα+tanβ+tanαtanβ=,
∴tan(α+β)==,
由题意知0<α+β<π,
∴α+β=,又α>,∴β<<α.

解析由cosθ=-,θ∈得sinθ=-=-,故sin
=sinθcos-cosθsin=-×-×=.
-
解析∵sin=,
∴cos=cos
=1-2sin2=,
∴cos=cos
=cos=-cos=-.

解析====.
∵tanα=,
∴tan2α===,
且=,即cosα=2sinα,
又sin2α+cos2α=1,
∴5sin2α=1,而α∈,
∴sinα=,则cosα=.
∴sin2α=2sinαcosα=2××=,
cos2α=cos2α-sin2α=-=,
∴sin=sin2αcos+cos2αsin=×+×=.
(1)将sin+cos=两边同时平方,得1+sinα=,则sinα=.
又<α<π,所以cosα=-=-.
(2)因为<α<π,<β<π,所以