2016年高二数学训练题.doc

2016年高二数学训练题

有两个等差数列2,6,10,…,190及2,8,14,…,200有这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项和为.
已知m∈R,直线l:mx﹣(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2﹣8x+4y+16=0.
求直线l斜率的取值范围;
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?
,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8cm空白,左、,能使宣传画所用纸张面积最小?如果要求λ∈,那么λ为何值时,能使宣传画所用纸张面积最小?
,每人植一棵,,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为(米).
,三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,∠BAC=60°.
(1)求三棱锥P﹣ABC的体积;
(2)证明:在线段PC上存在点M,使得AC⊥BM,并求的值.

,四棱锥P﹣ABCD中,底面是以O为中心的菱形,PO⊥底面ABCD,AB=2,∠BAD=,M为BC上一点,且BM=.
(Ⅰ)证明:BC⊥平面POM;(Ⅱ)若MP⊥AP,求四棱锥P﹣ABMO的体积.

,y满足x2+y2≤1,则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是.
,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2.∠ABC=∠DBC=120°,E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.
(Ⅰ)求证:EF⊥平面BCG;(Ⅱ)求三棱锥D﹣BCG的体积.

﹣A′B′C′D′的棱长为1,点M是棱AA′的中点,点O是对角线BD′的中点.
(Ⅰ)求证:OM为异面直线AA′和BD′的公垂线;(Ⅱ)求二面角M﹣BC′﹣B′的大小;
(Ⅲ)求三棱锥M﹣OBC的体积.

:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=.
(Ⅰ)如果不限定车型,l=,则最大车流量为辆/小时;
(Ⅱ)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(Ⅰ)中的最大车流量增加辆/小时.
,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,已知AB=5,AD=4,AA1=3,AB⊥AD,∠A1AB=∠A1AD=.
(Ⅰ)求证:顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上;
(Ⅱ)求这个平行六面体的体积.

,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP~△BAD.
(1)求线段PD的长;(2)若,求三棱锥P﹣ABC的体积.

(单位:m),则这个几何体的体积为 m3.
,等腰△ABC的底边,高CD=3,点E是线段BD上异于点B,D的动点,点F在BC边上,且EF⊥AB,现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AC,记BE=x,V(x)表示四棱锥P﹣ACFE的体积.
(1)求V(x)的表达式;(2)当x为何值时,V(x)取得最大值?
(3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值.

﹣ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD相交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为60°.
(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积;
(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值.

,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是.
,在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.
(Ⅰ)求四棱锥S﹣ABCD的体积;
(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.

△ABC中,已知BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0,∠A的平分线所在直线的方程为y=(1,2),求点C的坐标.

,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将△DEF沿EF折到△D′EF