2016年高考理科数学真题及答案解析（全国II卷word版）-.doc

2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.
,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
,答在本试题上无效.
4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
【解析】A
∴,,∴,故选A.
(2)已知集合,,则
(A) (B)
(C) (D)
【解析】C
,
∴,∴,
故选C.
(3)已知向量,且,则m=
(A) (B) (C)6 (D)8
【解析】D
,
∵,∴
解得,
故选D.
(4)圆的圆心到直线的距离为1,则a=
(A) (B) (C) (D)2
【解析】A
圆化为标准方程为:,
故圆心为,,解得,
故选A.
(5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
(A)24 (B)18 (C)12 (D)9
【解析】B
有种走法,有种走法,由乘法原理知,共种走法
故选B.
(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π
【解析】C
几何体是圆锥与圆柱的组合体,
设圆柱底面圆半径为,周长为,圆锥母线长为,圆柱高为.
由图得,,由勾股定理得:,
,
故选C.
(7)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为
(A) (B)
(C) (D)
【解析】B
平移后图像表达式为,
令,得对称轴方程:,
故选B.
(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,,若输入的,,依次输入的a为2,2,5,则输出的
(A)7 (B)12 (C)17 (D)34
【解析】C
第一次运算:,
第二次运算:,
第三次运算:,
故选C.
(9)若,则=
(A) (B) (C) (D)
【解析】D
∵,,
故选D.
(10)从区间随机抽取2n个数,,…,,,,…,,构成n个数对,,…,,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为
(A) (B) (C) (D)
【解析】C
由题意得:在如图所示方格中,而平方和小于1的点均在
如图所示的阴影中
由几何概型概率计算公式知,∴,故选C.
(11)已知,是双曲线E:的左,右焦点,点M在E上,与轴垂直,sin ,则E的离心率为
(A) (B) (C) (D)2
【解析】A
离心率,由正弦定理得.
故选A.
(12)已知函数满足,若函数与图像的交点
为,,⋯,,则( )
(A)0 (B)m (C)2m (D)4m
【解析】B
由得关于对称,
而也关于对称,
∴对于每一组对称点,
∴,故选B.
第Ⅱ卷
~21题为必考题,~24题为选考题,考生根据要求作答.
(13)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,
则.
【解析】
∵,,
,,
,
由正弦定理得:解得.
(14),是两个平面,m,n是两条线,有下列四个命题:
①如果,,,那么.
②如果,,那么.
③如果,,那么.
④如果,,那么m与所成的角和n与所成的角相等.
【解析】②③④
(15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是
【解析】
由题意得:丙不拿(2,3),
若丙(1,2),则乙(2,3),甲(1,3)满足,
若丙(1,3),则乙(2,3),甲(1,2)不满足,
故甲(1,3),
(16)若直线是曲线的切线,也是曲线的切线, .
【解析】
的切线为:(设切点横坐标为)
的切线为:
∴
解得
∴.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
为等差数列的前n项和,且,.记,其中表示不超过x的最大整数,如,.
(Ⅰ)求,,;
(Ⅱ)求数列的前项和.
【解析】⑴设的公差为,,
∴,∴,∴.