2016年高考数学文试题分类汇编.doc

2016年高考数学文试题分类汇编
数列
一、选择题
1、(2016年浙江高考)如图,点列分别在某锐角的两边上,且
,
.
(P≠Q表示点P与Q不重合)
若,为的面积,则( )

【答案】A
二、填空题
1、(2016年江苏省高考)已知{an}是等差数列,+a22=3,S5=10,则a9的值是▲.
【答案】
2、(2016年上海高考)无穷数列{an}由k个不同的数组成,Sn为{an},则k的最大值为.
【答案】4
三、解答题
1、(2016年北京高考)已知{an}是等差数列,{bn}是等差数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设cn= an+ bn,}的前n项和.
解:(I)等比数列的公比,
所以,.
设等差数列的公差为.
因为,,
所以,即.
所以(,,,).
(II)由(I)知,,.
因此.
从而数列的前项和
.
2、(2016年江苏省高考)
,若,定义;若
,:时,.现设是公比为3的等比数列,且当时,.
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意正整数,若,求证:;
(3)设,求证:.
(1)由已知得.
于是当时,.
又,故,即.
所以数列的通项公式为.
(2)因为,,
所以.
因此,.
(3)下面分三种情况证明.
①若是的子集,则.
②若是的子集,则.
③若不是的子集,且不是的子集.
令,则,,.
于是,,进而由,得.
设是中的最大数,为中的最大数,则.
由(2)知,,于是,所以,即.
又,故,
从而,
故,所以,
即.
综合①②③得,.
3、(2016年山东高考)已知数列的前n项和,是等差数列,且.
(I)求数列的通项公式;
(II).
【解析】(Ⅰ)由题意得,解得,得到。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,从而
利用“错位相减法”即得
试题解析:(Ⅰ)由题意当时,,当时,;所以;设数列的公差为,由,即,解之得,所以。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又,即
,所以,以上两式两边相减得。
所以
4、(2016年上海高考)对于无穷数列{}与{},记A={|=,},B={|=,},若同时满足条件:①{},{}均单调递增;②且,则称{}
与{}是无穷互补数列.
(1)若=,=,判断{}与{}是否为无穷互补数列,并说明理由;
(2)若=且{}与{}是无穷互补数列,求数列{}的前16项的和;
(3)若{}与{}是无穷互补数列,{}为等差数列且=36,求{}与{}得通项公式.
解析:(1)因为,,所以,
从而与不是无穷互补数列.
(2)因为,所以.
数列的前项的和为
.
(3)设的公差为,,则.
由,得或.
若,则,,与“与是无穷互补数列”矛盾;
若,则,,.
综上,,.
5、(2016年四川高考)已知数列{an}的首项为1, Sn为数列{an}的前n项和,Sn+1=Sn+1,其中q﹥0,n∈N+
(Ⅰ)若a2,a3,a2+ a3成等差数列,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设双曲线x2﹣=1的离心率为en,且