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经典检测与估计理论

在这一章节我们将要详细的介绍经典检测与估计理论的基本概念。首先定义一些变量。
。首先由信源产生输出,在最简单的例子中这个输出是二者之一,我们假设把他们标为H1和H0。一般情况下,输出可能会是M个假设中的一个,这样的话标为H0。。。HM-1。一些典型的信源机制如下面所介绍的:
H1
判决准则
。当发送“1”时,我们称它为H1,当发送“0”时,我们称它为H0。
监视区
概率转换机制
信源
判决
H0
判决理论问题的组成
;H1代表目标的显示,而H0代表目标没有显示出来。
,在这里H1代表有心脏病,H0代表没有心脏病。
、英国人还是美国人,男人还是女人,这样的就是有六种可能的假设。
在这些例子中我们不知道那种假设是正确的。
系统的第二个组成部分就是概率转换机制,第三部分是一个监视区。转换机制能够被看做是知道假设是正确的设备。根据这个理论,这个转换机制可以通过一些可能的规则在监视区产生一个要点。
。当H1为真时,信源就会产生+1,当H0为真时,信源就会产生-1。,并将其加在信源的输出上。这个信源输出和变量n的和视为变量r。
简单判决的概率密度
所以有下面的两个假设等式:
H1:r=1+n, (1)
H0:r=-1+n。
。监视区是一维空间的,任何的输出都可以绘制成一条线。
,在这个例子中信源在序列中生成两个数字信号。随机变量加在n1加在第一个数字信号上,而独立随机变量加在第二个数字信号上。因此 H1:r1=1+n1
r2=1+n2,
H0:r1=-1+n1 (2)
r2=-1+n2。
当H1为真时,。这个监视区是二维空间的,任何的观测值都可以在平面上被看做是一个点。
二维问题(a)模型(b)概率密度
在本节中其实我们限制了对这些问题的讨论,这些问题中监视区应该是有限空间的。换句话说,这些观测值组成了N个数集,而且在一个N维空间中代表一个点。这个是统计学中已经延用很多年的问题。由于这个原因我们把它叫做经典判决问题。
检测系统的第四个组成部分是判决规则。在监视区观测出结果以后,我们应该猜测哪个假设是正确的,为了完成这个进程,我们应该设定能够为每个假设分配一个点的判决法则。判决法则的合适选择会依靠以后我们将要详细讨论的几个因素。我们的研究将会论证这四个组成部分是怎样配合在一起形成整个的判决(或者假设检验)问题。
经典的估计问题与检测问题密切相关。我们将在以后详细描述。
这个章节是由下面的方式组织联系的。,,。