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时间序列分析a第一章绪论.ppt


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文档列表 文档介绍
应用时间序列分析
第一章绪论
本章介绍时间序列分析的基本思想、基本概念以及确定性时间序列分析的基本方法。
具体要求:
●理解时间序列的特征;
●掌握时间序列预处理的基本方法;
●了解时间序列分析的基本思想;
●熟悉确定性时间序列分析方法;
●掌握随机时间序列分析中的基本概念的含义。
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最早的时间序列分析
7000年前,古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来,就构成所谓的时间序列。
对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的涨落非常有规律。当天狼星第一次和太阳同时升起的那一天之后,再过两百天左右,尼罗河就开始泛滥,泛滥期将持续七、八十天,洪水过后,土地肥沃,随意播种就会有丰厚的收成。
由于掌握了尼罗河泛滥的规律,使得古埃及的农业迅速发展,解放出大批的劳动力去从事非农业生产,从而创建了埃及灿烂的史前文明。
1月1日
6月17日
10月
12月
尼罗河泛滥期
“落泪夜
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时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻划某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性,达到认识客观世界之目的。而且运用时序模型,还可以预测和控制现象的未来行为,修正或重新设计系统以达到利用和改造客观之目的。
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从数据的形成来看,数据可分成横剖面数据和纵剖面数据两类,或者叫做静态数据和动态数据。
横剖面数据是由若干相关现象在某一时点上所处的状态组成的,它反映一定时间、地点等客观条件下诸相关现象之间存在的内在数值联系;纵剖面数据是由某一现象或若干现象在不同时刻上的状态所形成的数据它反映的是现象以及现象之间关系的发展变化规律性。
研究横剖面数据结构的统计方法是多元统计分析;研究从剖面数据结构的统计方法是时间序列分析。
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第一节时间序列分析的一般问题
一、时间序列的含义
从数学意义上讲,如果对某一过程中的某一个或一组变量
X(t)进行观察,在一系列时刻
为自变量,且
得到的离散有序数集合
称为离散数字时间序列,
即随机过程的一次样本实现。设 X(t:t∈T ) 是一个随机过程,
是在时刻
对过程
的观察值,则
称为一次样本实现,也就是一个时间序列。
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从统计意义上讲,所谓时间序列就是将某一个指标在不同时间上的不同数值,按照时间的先后顺序排列而成的数列。
从系统意义上看,时间序列就是某一系统在不同时间(地点、条件等)的响应。
时间序列是所研究系统的历史行为的客观记录,因而它包含了系统结构特征及其运行规律。所以我们通过研究时间序列来认识所研究系统的机构特征(如周期波动的周期、振幅、趋势的种类等);揭示其运行规律,进而用以预测、控制其未来行为;修正和重新设计系统(如改变其周期、参数),使之按照新的结构运行。
首先,序列中的数据或数据点的位置依赖于时间,即数据的取值依赖于时间的变化,但不一定是时间t的严格函数。
其次,每一时刻上的取值或数据点的位置具有一定的随机性,不可能完全准确地用历史值预测。
再次,前后时刻(不一定是相邻时刻)的数值或数据点的位置有一定的相关性,这种相关性就是系统的动态规律性。
最后,从整体上看,时间序列往往呈现某种趋势性或出现周期性变化的现象。
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时间序列特点
1、按所研究的对象的多少分,有一元时间序列和多元时间序列。
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多元时间序列不仅描述了各个变量的变化规律,而且还揭示
了各变量间相互依存关系的动态规律性。
2、按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间
序列两种。我们主要研究离散时间序列,并用表示,对于
连续时间序列,可通过等间隔采样使之转化为离散时间序列
后加以研究。
二、时间序列的主要分类
4、按序列的分布规律来分,有高斯型(Gaussian)时间序列和非高斯型(non-Gaussian)时间序列。服从高斯分布(正态分布)的时间序列叫做高斯型时间序列,否则叫做非高斯型时间序列。本书所介绍的模型多数是假设服从高斯分布的高斯型时序模型。对于一些非高斯序列,往往通过适当变换,则可近似地看成是高斯型时间序列。
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3、按序列的统计特性分为平稳时间序列和非平稳时间序列。
如果一个时间序列的概率分布与时间t无关,则称该序列为严格的(狭义的)平稳时间序列。如果序列的一、二阶矩存在,
而且对任意时刻t满足:(1)均值为常数;(2)协方差为时间间隔
τ的函数则称该序列为宽平稳时间序列或广义平稳时间序列。

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