第六讲 微分方程、变分法的产生和发展,变量思想应用及其开拓的若干分支.ppt

第六讲
§ 微分方程、变分法的产生和发展
§ 变量思想应用及其开拓的若干分支
分析及相关数学分支的大发展
常微分方程
偏微分方程
变分法
微分几何
概率论
复变函数论
常微分方程
1690年雅格布•伯努利(瑞, 1654-1705)提出悬链线问题
莱布尼茨、惠更斯、约翰•伯努利给出问题的解
17世纪:初等解法
18世纪:初等解法和无穷级数方法
19世纪:解的存在性、奇点理论、定性理论、稳定性理论
常微分方程
包含一个自变量和它的未知函数以及未知函数的导数的等式
形成和发展是与力学、天文学、物理学及其他自然科学技术的发展互相促进和互相推动的
莱布尼茨(德, 1646-1716) 欧拉(瑞, 1707-1783)
(圣文森特, 1991) (俄, 1957)
常微分方程
柯西(法, 1789-1851)
常微分方程
李普希茨(德, 1832-1903) 布凯(法, 1819-1885)
常微分方程
庞加莱(法, 1854-1912) 李雅普诺夫(俄, 1857-1918)
(法, 1952) (俄, 1957)
常微分方程
一阶偏微分方程:1772年拉格朗日(法, 1736-1813)和1819年柯西(法, 1789-1857 )发现将其转化为一阶常微分方程组
拉格朗日(法国, 1958)
偏微分方程
包含未知函数以及偏导数的等式
偏微分方程理论研究一个方程(组)是否有满足某些补充条件的解, 有多少个解, 解的各种性质与求解方法, 及其应用
弦振动方程:1715年和1727年泰勒(英, 1685-1731)和约翰•伯努利(瑞, 1667-1748)分别提出,1749年达朗贝尔(法, 1717-1783)求出解
达朗贝尔(法国, 1959)
偏微分方程