第四章 2椭球面上几种曲率半径.ppt

第四章Ⅱ椭球面上几种曲率半径
——子午圈(线)曲率半径
——卯酉圈(线)曲率半径
——任意法截弧的曲率半径
——平均曲率半径
1、旋转椭球五个基本几何参数:长半轴 a;短半轴b;
扁率α;第一偏心率e;第二偏心率e′?
2、旋转椭球计算中常引入以下符号: c、t、η、W、V
3、经线、纬线、法线的特性
4、表示旋转椭球面上的点的几种坐标系
子午面直角坐标系(L,x,y)
地心纬度坐标系(L,Φ,ρ)
归化纬度坐标系(L,u)
大地极坐标系(S,A)
大地坐标系(L,B)
上一讲应掌握的内容
公式写在黑板上
上一讲应掌握的内容
5、各坐标系间的关系
子午平面坐标系与大地坐标系的关系
(L,x,y) (L,B)
空间直角坐标与子午面平面坐标系的关系
(X,Y,Z) (L,x,y)
空间直角坐标系与大地坐标系的关系
(X,Y,Z) (L,B)
上一讲应掌握的内容
5、各坐标系间的关系
空间直角坐标系同归化纬度坐标系的关系
(X,Y,Z) (L,u)
空间直角坐标系同地心纬度坐标系的关系
(X,Y,Z) (L,Φ,ρ)
大地极坐标系同大地坐标系的关系
(S,A) (L,B)
大地主题解算
上一讲应掌握的内容
在赤道圈上: B=u=φ=0
在两极处: B=u=φ=90°
在其他处:
∣B∣>∣u∣>∣φ∣
u
B
φ
大地纬度、地心纬度、归化纬度之间的差异很小,经过计算,当B=45°时
(六) B、u、φ之间的关系
八、旋转椭球面的几何性质(上讲)
对称性:对于三个坐标面、三个坐标轴、坐标原点都是对称的。
有界性:
正则性:旋转椭球面是一个连续、封闭的正则曲面,即每个曲面点都有唯一确定的非零的法向量。
不可展性:(柱面、锥面是可展曲面)
地图投影须顾及旋转椭球面不可展性。
过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线,包含这条法线的平面叫作法截面,法截面与椭球面的交线叫法截线。有无数个法截面或法截线。
两个特殊的法截线:子午线、卯酉线。
对应有:子午线(圈)曲率半径,
卯酉线(圈)曲率半径
曲线的曲率是曲线弯曲程度的反映,它是用曲线上无限邻近两点的切向量的交角对弧长的变化率来度量的。
曲线上任一点的曲率的倒数称为曲率半径。
曲率越大或曲率半径越小,曲线的弯曲程度越高
一、椭球面上法截线有关概念
二、子午圈(线)曲率半径
推导思路:曲线的一阶导数是切线,二阶导数是曲率,曲率的倒数是曲率半径。
或:
子午线曲率半径(另一种推导)
子午圈曲率半径随纬度变化情况