知识点22 空间直角坐标系
【模拟演练】
(3,7,-4)在xOz平面上的射影,则|OB|等于( )
(A)(9,0,16) (B)25 (C)5 (D)13
【解析】(3,0,-4),故|OB|==5.
8.(2013·武汉模拟)二面角α-l-β为60°,A,B是l
上的两点,AC,BD分别在半平面α,β内,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为( )
(A)2a (B)a (C)a (D)a
【解析】选A.∵AC⊥l,BD⊥l,
∴〈〉=60°,且=0, =0,
∴,
∴
==2a.
-A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且,N为B1B的中点,则||为( )
(A)a (B)a (C)a (D)a
【解析】,则A(a,0,0),C1(0,a,a),N(a,a,).设M(x,y,z).
∵点M在AC1上且,
∴(x-a,y,z)=(-x,a-y,a-z),
∴x=a,y=,z=.于是M(,,),
∴
=.
14.(2013·长沙模拟)空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=
45°,∠OAB=60°,则OA与BC所成角的余弦值等于_______.
14.【解析】由题意知
=8×4×cos45°-8×6×cos60°=16-24.
∴OA与BC所成角的余弦值为.
答案:
15.(能力挑战题)如图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点,计算:
(1).
(2)EG的长.
(3)异面直线EG与AC所成角的大小.
15.【解析】设=a,=b,=c,
则|a|=|b|=|c|=1,
〈a,b〉=〈b,c〉=〈c,a〉=60°,
=-a,=b-c.
(1) =(c-a)·(-a)
=-a·c+a2=-+=.
(2)
=
==-a+b+c
∴=(-a+b+c)2
=(a2+b2+c2-2a·b-2a·c+2b·c)=,
∴,即EG的长为.
(3)由(2)知, =(-a+b+c)·b
=-a·b+b2+c·b=,
∴
故异面直线EG与AC所成的角为45°.
【布置作业】
P285 1,2,3
知识板块5 算法初步
知识点23 算法的含义、程序框图
【模拟演练】
、乙两地之间旅客托运行李的费用为:不超过25 ,超过25 ,计算收费的程序框图如图所示,则①②处应填( )
(A)y= y= (B)y= y=
(C)y=- y= (D)y=+ y=
【解析】 kg,则所需费用为:
即
,如果输出的是a=341,那么判断框内应填( )
k<4? (B)k<5? (C)k<6? (D)k<7?
【解析】:k=1,a=1;k=2,a=5;k=3,a=21;k=4,a=85;k=5,a=341;6<6不成立,<6?.
3.(2013·太原模拟)按如图所示程序框图运算,若输出k=2,则输入的x的取值范围是( )
(A)(28,+∞) (B)(-∞,57]
(C)(28,57] (D)[28,57)
【解析】=2x+1,k=1,此时不退出循环,故2x+1≤115,得x≤57;执行第二次循环得x2=2(2x+1)+1,k=2,此时退出循环,故2(2x+1)+1>115,得x>28,故x的取值范围是28<x≤57.
4.(2013·昆明模拟)如果执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )
【解析】{an}中,
求a2 013,显然,{an}是周期为4的数列,
5.(2012·新课标全国卷)如果执行如图的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则( )
(A)A+B为a1,a2,…,aN的和
(B)为a1,a2,…,aN的算术平均数
(C)A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数
(D)A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数
【解析】,x可以取遍实数a1,a2,…,aN,依次与A,B比较,A始终取较大的那个数,B始终取较小的那个数,直到比较完为止,故最终输出的A,B分别是这N个数中的最大数与最小数.
6.(2
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