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Weierstrass、Luzin简介
Weierstrass:维尔斯特拉斯的主要贡献在数学分析、解析函数论、变分法、微分几何学和缐性代数等方面。他是把严格的论证引进分析学的一位大师。他的批判精神对19世纪数学产生很大影响。他在严格的逻辑基础上建立了实数理论,用单调有界序列来定义无理数,给出了数集的上、下极限,极限点和连续函数等严格定义,还在1861年构造了一个著名的处处不可微的连续函数,为分析学的算术化做出重要贡献。他完成了由柯西(Cauchy)引进的用不等式描述的极限定义(所谓ε-δ定义)。在解析函数论中,维尔斯特拉斯也有重要贡献。他建立了解析函数的幂级数展开定理和多元解析函数基本理论,得到代数函数论及阿贝尔积分中的某些结果。在变分法中,他给出了带有参数的函数的变分结构,研究了变分问题的间断解。在微分几何中,他研究了测地缐和最小曲面。在缐性代数中,建立了初等因子理论并用来化简矩阵。他还是一位杰出的教育家,一生培养了大批有成就的数学人才,其中著名的有柯瓦列夫斯卡娅、施瓦兹、米塔─列夫勒、朔特基、富克斯等。
魏尔斯特拉斯逼近定理有两个:
闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。
闭区间上周期为的连续函数可用三角函数级数一致逼近。
证明
第一逼近定理可以从第二逼近定理直接推出。
第二逼近定理的证明;
设f(t)为周期为的连续函数,定义为一三角级数。
首先证明,为一个正交函数系:
(因为)。故令,于是我们可以求出。将代入  的定义式中,有:
。
下面对积分号中的和式S求和,令,那么就有:,分成正负两部分求和,可知:
 带回原积分,有,这就是f(s)的泊松积分。其中称为泊松核。故有:
我们要检验的的是在时的情况,可以证明:
由f(t)的一致连续性,可以证明,上式在时,满足一致收敛的条件,故我们可以用来一致逼近f(t)。
魏尔斯特拉斯函数(Weierstrass function)是一类处处连续而处处不可导的实值函数
魏尔斯特拉斯的原作中给出的构造是:
,
其中, 为正的奇数,使得:
魏尔施特拉斯分解定理是指任意整函数f(z)可以分解为如下无穷乘积的形式:
f(z)=
其中g(z)是另一整函数,h是上述无穷乘积收敛的最小整数,称为亏格。这种无穷乘积称为典范乘积。求解g(z)的方法一般是两边同时取对数再求导数,这样右边就可以化为无穷级数形式,通过对比无穷级数理论中的相关结果得出g(z)的形式。
卢津(1883~1950)  
Luzin,Nikolai Nikolaevich
苏联数学家。1883年12月9日生于托木斯克,1950年2月2日卒于莫斯科。1906年毕业于莫斯科大学,1905年和1910年曾两次到法国留学,接触到当时法国的一批著名学者,对他以后的科学研究产生了重要影响。1916年获纯粹数学博士学位。1917年成为莫斯科大学教授。1927年当选为苏联科学院通讯院士,1929年为院士。1928年当选为第八届国际数学家大会的副主席。卢津是莫斯科数学学派的中心人物。他对函数可测性与测度理论、描述性函数论、射影集均有研究。卢津在解析函数的边界性质以及由函数的边界值唯一确定函数本身等问题上也曾作出过重要贡献。他在微分几何、微分方程等领域都有建树。关于曲面的变形问题,在某种意义上是他获得了最终的结果。他还建立