倒立摆实验报告(现代控制理论).doc

现代控制理论实验报告
——倒立摆
小组成员:
指导老师:

实验一建立一级倒立摆的数学模型
实验目的
学****建立一级倒立摆系统的数学模型,并进行Matlab仿真。
实验内容
写出系统传递函数和状态空间方程,用Matlab进行仿真。
Matlab源程序及程序运行的结果
Matlab源程序见附页
给出系统的传递函数和状态方程
(a)传递函数gs为摆杆的角度:
>> gs
Transfer function:
s
-----------------------------------
s^3 + s^2 - s -
(b)传递函数gspo为小车的位移传递函数:
>> gspo
Transfer function:
s^2 -
---------------------------------------
s^4 + s^3 - s^2 - s
(c)状态矩阵A,B,C,D:
>> sys
a =
x1 x2 x3 x4
x1 0 1 0 0
x2 0 - 0
x3 0 0 0 1
x4 0 - 0
b =
u1
x1 0
x2
x3 0
x4
c =
x1 x2 x3 x4
y1 1 0 0 0
y2 0 0 1 0
d =
u1
y1 0
y2 0
Continuous-time model.
(3)给出传递函数极点和系统状态矩阵A的特征值
(a)传递函数gs的极点
>> P
P =

-
-
(b)传递函数gspo的极点
>> Po
Po =
0

-
-
(c)状态矩阵A的特征值
>> E
E =
0
-

-
(4)给出系统开环脉冲响应和阶跃响应的曲线
(a)开环脉冲响应曲线
(b)阶跃响应曲线
四、思考题
(1)由状态空间方程转化为传递函数,是否与直接计算传递函数相等?
答:由状态空间方程转化为传递函数:
>> gso=tf(sys)
Transfer function from input to output...
s^2 - -016 s -
#1: ---------------------------------------
s^4 + s^3 - s^2 - s

s + -016
#2: -----------------------------------
s^3 + s^2 - s -
#1为gspo传递函数,#2为gs的传递函数
而直接得到的传递函数为:
>> gspo
Transfer function:
s^2 -
---------------------------------------
s^4 + s^3 - s^2 - s
>> gs
Transfer function:
s
-----------------------------------
s^3 + s^2 - s -
通过比较可以看到,gspo由状态空间方程转化的传递函数比直接得到的传递函数多了s的一次项,-016非常小几乎可以忽略不计,因此可以认为两种方法得到的传递函数式相同的,同理传递函数gs也可以认为是相同的。
(2) 通过仿真表明开环系统是否稳定?请通过极点(特征值)理论来分析。
答:开环系统不稳定
极点为:
>> P
P =

-
-
>> Po
Po =
0

-
-
由系统稳定性结论可知,极点若都分布在s平面的左半平面则系统稳定,。因此,开环系统不稳定。
(3)传递函数的极点和状态方程的特征值的个数、大小是否相等?如果不相等,请解释其原因。
传递函数gspo的极点和状态方程的特征值的个数、大小相等。但是传递函数