第10章静电学2高斯定理.pptx

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电通量-----在电场中通过任一给定曲面的电场线条数。

(1)通过面元dS的电通量为
de =EdS=EdScos
称为面积元矢量
dS
E
dS

显然,电通量de是标量,其正负取决于。
§ 高斯定理
令
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(2)对一个任意曲面S, 通过的电通量应为
图8-11
特例:匀强电场中通过某一
平面S的通量
E
S

3
(3)通过一个封闭曲面S的电通量可表示为
S
对于闭合曲面, 规定由内向外的方向为各处面元法向的正方向。
当电场线从面内穿出时, de 为正;
当电场线由面外穿入时, de为负。
因此,通过整个封闭曲面的电通量e , 就等于穿出与穿入该封闭曲面的电场线的代数和(净通量)。


(1)封闭面内无电荷,
(2)封闭面内有电荷,
思考
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证: (1)点电荷q位于一半径为r的球面中心,则通过这球面的电通量为

r
q
在真空中的静电场内, 通过任意封闭曲面(高斯面)的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和乘以1/o倍。
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r
q
(2)对包围点电荷q的任意形状的曲面S来说, 显然
r
q
s
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(3)如果闭合面S不包围点电荷q, 则
q
s
(4)设封闭曲面S内有n个点电荷q1, q2, …qn,
封闭曲面S外有m个点电荷Q1, Q2, Qm,
则任一点的电场为
q1
qi
qn
Q1
Qj
Qm
s
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这就是高斯定理。
即
q1
qi
qn
Q1
Qj
Qm
s
对于电荷连续分布的带电体产生的电场,高斯定理可表示为:
上式中V是闭合曲面(高斯面) S所包围的体积,是电荷体密度。
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(3)高斯定理揭示了静电场中“场”和“源”的关系
静电场的重要性质——静电场是有源场
(1)高斯定理表明,通过一任意封闭曲面的电通量只取决于封闭曲面所包围的电荷量的代数和,与内部电荷怎样分布无关,也与面外的电荷无关。
讨论
(2)高斯定理
高斯面S上各面元处的场强是由所有电荷(既包括封闭曲面内,又包括封闭曲面外的电荷)共同产生的
+q: 发出条电场线,是电场线的“头”
-q: 吸收条电场线,是电场线的“尾”
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(1)场强分布具有对称性:
(a)球对称,如点电荷、均匀带电的球体、球面、球壳。
(b)轴对称,如均匀带电无限长直线、柱体、柱面。
(c)面对称,如均匀带电的无限大平面、平板。
?
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(2)根据场的对称性,选择适当的高斯面,使积分中的能以标量的形式从积分号内提出来;
(a)球对称,
选同心球面作为高斯面。
于是球对称场的高斯定理可写为
r
o
E
S