第1章静力学基础.doc

第一篇理论力学
第 1 章静力学基础
教学提示:本章介绍静力学最基本的内容,包括静力学基本概念与公理以及
物体受力分析。静力学基本概念与公理是静力学的理论基础,静力学物体受力分析是力学课程中非常重要的基本训练。
教学要求:本章让学生掌握力、刚体、平衡等概念与静力学公理,熟悉各种
常见约束的性质,掌握物体受力分析方法,能熟练地画出工程结构的受力图。
静力学是研究物体受力及平衡的一般规律的科学。
静力学理论是从生产实践中总结出来的,是对工程结构构件进行受力分析和
计算的基础,在工程技术中有着广泛的应用。静力学主要研究以下3个问题:
(1) 物体的受力分析。
(2) 力系的等效替换与简化。
(3) 力系的平衡条件及其应用。

1. 刚体的概念
所谓刚体,是指在力的作用下不变形的物体,即在力的作用下其内部任意两点的距离永远保持不变的物体。这是一种理想化的力学模型,事实上,在受力状态下不变形的物体是不存在的,不过,当物体的变形很小,在所研究的问题中把它忽略不计,并不会对问题的性质带来本质的影响时,该物体就可近似看作刚体。刚体是在一定条件下研究物体受力和运动规律时的科学抽象,这种抽象不仅使问题大大简化,也能得出足够精确的结果,因此,静力学又称为刚体静力学。但是,在需要研究力对物体的内部效应时,这种理想化的刚体模型就不适用,而应采用变形体模型,并且变形体的平衡也是以刚体静力学为基础的,只是还需补充变形
几何条件与物理条件。
2. 力与力系的概念
力是物体之间相互的机械作用。这种作用使物体的机械运动状态发生改变或使物体的形状发生变形。力使物体的机械运动状态发生改变,称为外效应;使物体的形状发生变形,称为内效应。在理论力学部分只研究力对物体的外效应,而力对物体的内效应将在本教材的材料力学部分研究。
实践证明,力对物体的效应取决于力的大小、方向和作用点,这三者称为力的三要素。
(1)力的大小表示物体间相互机械作用的强弱程度。单位:牛顿(N)或千牛顿(kN)。
(2)力的方向表示力的作用线在空间的方位和指向。
(3)力的作用点表示力的作用位置。

力可以用一个矢量表示。如图1-1所示,矢量的模按一定的比例尺表示力的大小;矢量的方位和指向表示力的方向;矢量的起点(或终点)表示力的作用点。

图1-1
力系是指作用在物体上的一群力。若对于同一物体,有两组不同力系对该物体的作用效果完全相同,则这两组力系称为等效力系。一个力系用其等效力系来代替,称为力系的等效替换。用一个最简单的力系等效替换一个复杂力系,称为力系的简化。若某力系与一个力等效,则此力称为该力系的合力,而该力系的各力称为此力的各个分力。
3. 平衡的概念
所谓平衡,是指物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动。根据牛顿第一定律,物体如不受到力的作用则必然保持平衡。但客观世界中任何物体
都不可避免地受到力的作用,物体上作用的力系只要满足一定的条件,即可使物体保持平衡,这种条件称为力系的平衡条件。满足平衡条件的力系称为平衡力系。
静力学公理
静力学公理概括了力的基本性质,是建立静力学理论的基础。是人们在生活和生产活动中长期积累的经验总结,又经过实践反复检验,被认为是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。
公理1 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力,可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点,合力的大小和方向,由这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定,(a)所示。或者说,合力矢等于这两个力矢的几何和,即


(a)

亦可另作一力三角形来求两汇交力合力矢的大小和方向,即依次将F1和F2首尾相接画出,最后由第一个力的起点至第二个力的终点形成三角形的封闭边,即为此二力的合力矢F,(b),称为力的三角形法则。
公理2 二力平衡条件
作用在刚体上的两个力,使刚体处于平衡的充要条件是:这两个力大小相等,方向相反,且作用在同一直线上。 所示。该两力的关系可用如下矢量式表示=-

此公理提供了一种最简单的平衡力系。对于刚体此条件是充要条件,但对变形体只是必要条件而不是充分条件。
只在两个力作用下而平衡的刚体称为二力构件或二力杆,根据二力平衡条件,二力杆两端所受两个力大小相等、方向相反,作用线沿两个力的作用点的连线。
公理3 加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系,并不改变原来力系对刚体的作用。
这一公理是研究力系等效替换与简化的重要依据,但不适用于变形体。
根据上述公理可以导出如下两个重要推论:
推论1 力的可传性原理
作用于刚体上某点的力,可以沿着它的作用线滑移到刚体内任意一点,并不改变该力对刚