第一节导数的概念
一、实例分析
二、导数的概念
三、利用定义求导数举例
四、导数的几何意义
五、可导与连续的关系
六、小结与作业
一、实例分析
变速直线运动中某时刻的瞬时速度问题
设描述质点运动位置的函数为
则到的平均速度为
而在时刻的瞬时速度为
割线的极限位置——切线位置
如图如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处.
极限位置即
的切线
函数的增量(改变量)
二、导数的概念
设函数
在点的某邻
有定义.
若
(1)
存在,
则称函数
在点处可导,
并称此极限
值为函数在点处的导数,
域内
则称在点处不可导.
也可记作:
注
1、若极限(1)不存在,
特别地,
在点处的导数为无穷大.
此时,导数不存在;
程度
2、导数定义的其它表达形式
3、
,
处的变化率
变量在点
函数在一点的导数是因
而变化的快慢
因变量随自变量的变化
它反映了
注意:
4、
练****P45 2(1)
步骤:
例1
解
三、由定义求导数
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