第1课时实际问题与二次函数(1).ppt

实际问题与二次函数
R·九年级上册
(1)能建立二次函数模型解决与几何图形相关的实际问题.
(2)会用二次函数的图象和性质解决实际问题.
重点:用二次函数解析式表示几何图形中的数量关系,能求最大值或最小值.
难点:建立二次函数模型.
学****目标
学****重、难点:
推进新课
问题:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2 (0≤t≤6). 小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?
分析:
①由a=-5可得,图象的开口向下;
②结合自变量t的取值范围0≤t≤6,画函数图象的草图如图;
③根据题意,结合图象可知,小球在抛物线的顶点时为最大高度。
解:显然t取顶点的横坐标时,这个函数有最大值,这个最大值即为小球的最大高度.
h=30t-5t2 (0≤t≤6)
即小球运动的时间是3s时,小球最高,且最大高度是45m.
一般地,当a>0(a<0)时,抛物线 y = ax2 + bx + c的顶点是最低(高)点,也就是说,当x= 时,二次函数有最小(大)值。
探究
用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地,,场地的面积S最大?
l
S
①已知矩形场地的周长是60m,一边长是lm,则另一边长是 m,场地面积S= m2.
②由一边长l及另一边长30-l都是正数,可列不等式组:
.
解不等式组得l的范围是.
l
S
总长为60m
分析:
(30-l)
l(30-l)
0<l<30
何时取最大值呢?
S=l(30-l)
l
S
总长为60m
③根据解析式,可以确定这个函数的图象的开口,对称轴是,顶点坐标是,与横轴的交点坐标是.
向下
直线l=15
(15,225)
(0,0),(30,0)
④根据l的取值范围画出函数图象的草图。
50
100
S
150
200
250
O
-50
50
l
由图象知:
点是图象的最高点,即当l= 时,S有(选填“大”或“小”)值.
(15,225)
15
最大
5
(如图所示),墙长为18m,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
解:设矩形的长为x m,面积为y m2,则矩形的宽为 m.
∴0<x≤18.