合肥市2017高三第二次教学质量检测数学试题(理)(含答案).doc

合肥市2017高三第二次教学质量检测数学试题(理)(含答案)
合肥市2017(年)高三第二次教学质量检测数学试题理参考
答案及评分标准
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须
作答。第22、23题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
(13) 9 (14) (15) -5 (16)-1.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)解:(Ⅰ)
…………4分
, 得
令(
,(
即y=f(x)的对称轴方程为…………6分(Ⅱ)由条件知
< >0 , 且< < <
与
易知关于, 对称则
…………12分
(18)解:(Ⅰ)由条件知,抽取的男生105人,女生180-105=75人。男生选择社会科学类的频率为,女生选择
社会科学类的频率为.
由题意,男生总数为人,女生总数为人
所以,估计选择社会科学的人数为700×7+500×5=600人.…………6分 33
(Ⅱ)根据统计数据,可得列联表如下:
>
所以,.
…………12分
(19)解:(Ⅰ)由条件
,点P在平面BCDE的射影O落在BE上平面PBE⊥平面BCDE,易知BE⊥CE
CE
EBP ⊥ C
( ) , ⅡCD 的以 O 为坐标原点以过点 O 且平行于………… 5 分⊥平面
点, ,O B
C
直线为x 轴过且平行于的直线
为y 轴
, PO 为z 直线
轴建立如图所
示直
角坐
标系.
则 B PBE,而BP?平
C D 的法向量为设
平
面 P面PBE
, 令, 可得
考则, 即
B C 的法向量为设平面 P
虑
则, 即, 令, 可得到
二
面角B-PC-D为钝二面角,则二面角B-PC-D的余弦值为. …………12分(20)解:(Ⅰ)由点A的横坐标为2,可得点A的坐标为(2,2),
, 解得
代入…………4分(Ⅱ)设C ,D ,y1≠0,y2≠: ,
得
,由
解得
代入
方程为
,同理
方程为
,解得
联立
CD 方程为
,其中
满足
,
得
,则
联立方程
可知
满足
代入…………9分
代入得
,知
考虑到
,
动点M的轨迹方程为…………12分
(21)
解:(
当
, 时, 0 即﹥的单调递增区间为Ⅰ)当
>0 时, , 由
,无
减区
间;
得
, 时, ﹥ 0 , 时
知
∴m > 时, 0易的单调递增区间为, 调递减区间为单
<0,
( ) ( ) 由知
的单调递增区间为
, 单调递减区间为
………5
<