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怎样做好数学题
同学们都会做数学题,那么你们做数学题的感觉是什么呢?感兴趣还是很厌倦?为什么有的题做起来就很顺利,有的题却是看着题目熟悉就是做不下去呢?今天我们就来探讨一下到底怎样才能做好数学题,让我们对做数学题越来越有兴趣。
第一,同学们根据自己做数学题的经验,想一想做数学题要经历几个环节呢?
1、学会审题。这一步骤中,一定要认真读题,注意解剖和联系。也就是通过读题确定已知条件和未知条件,把条件的各个部分分开。如有需要,可画出图形,引入适当的符号标记已知条件。
2、分析思路。关键是找出已知条件和结论之间的联系,确定解题时要利用的知识点,及用什么样的数学思想和方法解题。
3、写出过程。在书写解题过程的时候,先确定关键步骤,再把一些小的步骤填全。有些数学题的解答过程要遵循一定的惯例。如方程应用题,一般先设未知数再列方程解答;几何问题需要添加辅助线的,一般先写出辅助线的作法,等。
4、及时反思。一道题完成以后应及时反思其解法的优缺点,思考是否还有其他解法,试着改变一下已知条件或结论,做变式练****等。
例1:如图,一个含45°角的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合,过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点,试探究线段AE与EF的数量关系,并说明理由。
分析:1、通过读题,已知条件可分为四类:①垂直,BH⊥BE,AE⊥EF;②相等线段,BH=BE,AB=BC=CD=DA;③角,∠BEH=45°,∠DCF=∠ECF=45°;④平行,AB∥CD,AD∥BC。要求的是AE与EF的数量关系。
2、AE和EF看上去好像是相等,要说明这两条线段相等,可用的方法很多,通过分析图形,首先应考虑三角形全等,且最好是△HAE≌△CEF。已知条件中垂直关系和平行关系都可以转化为与角相关的条件,也就是说已知条件可以分为两大类:角的关系和边的关系,这正是证明三角形全等所需要的。解法确定:利用三角形全等证明对应边AE=EF。
3、解答过程的关键步骤是△HAE≌△CEF,这两个三角形全等所需要的条件是:∠AHE=∠ECF=45°,AH=CE,∠HAE=∠CEF。按顺序把每一步的条件、结论清楚地写出来就可以了。
4、本题还可通过“角角边”证明△HAE≌△CEF,但相对复杂一些。
第二,谈一谈中考试卷中常见题型的解题策略。从各地近年的中考试卷来看,数学题的题型主要包括:选择、填空、解答、作图、判断题等。不同的题型有不同的解法,下面分别介绍一下。
(一)判断题很少出现,作图题中单纯的尺规作图也不多见,但经常会有一些与作图有关的综合题。如:
例2:如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8),点B(6,8)。
(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法):
1)点P到A,B两点的距离相等;
2)点P到∠xOy的两边的距离相等。
(2)在(1)中作出点P后,写出点P的坐标。
分析:本题第(1)问是一个尺规作图题,要求保留作图痕迹,不写作法,如图所示,点P即为所求作的点;第(2)问根据(1)中所作的图来解答,设AB的中垂线交AB于E,交x轴于F,由作图可得,EF⊥AB,EF⊥x轴,且OF=3,∵OP是坐标轴的角平分线,∴P(3,3)。
(二)选择题是给出条件和结论,要求根