第四章根轨迹.ppt

第四章
根轨迹法
4-1 根轨迹与根轨迹方程
4-2 绘制根轨迹的基本法则
4-3 广义根轨迹
4-4 系统闭环零、极点分布与阶跃
响应的关系
4-5 系统阶跃响应的根轨迹
基本要求
、极点和闭环零、极点以及主导极点、偶极子等概念。
(模方程及相角方程)。熟练运用模方程计算根轨迹上任一点的根轨迹增益和开环增益。
,法则的证明只需一般了解,熟练运用根轨迹法则按步骤绘制反馈系统开环增益K从零变化到正无穷时的闭环根轨迹。
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,初步掌握运用根轨迹分析参数对响应的影响。能熟练运用主导极点、偶极子等概念,将系统近似为一、二阶系统给出定量估算。
、要点和方法。
根轨迹法根据反馈控制系统的开、闭环传递函数之间的关系,直接由开环传递函数零、极点求出闭环极点(闭环特征根)。这给系统的分析与设计带来了极大的方便。
闭环控制系统的稳定性和性能指标主要由闭环系统极点在复平面的位置决定,因此,分析或设计系统时确定出闭环极点位置是十分有意义的。
定义:根轨迹是指系统开环传递函数中某个参数(如开环增益K)从零变到无穷时,闭环特征根在s平面上移动的轨迹。
4-1 根轨迹与根轨迹方程
当闭环系统为正反馈时,对应的轨迹为零度根轨迹;而负反馈系统的轨迹为根轨迹。
一、根轨迹
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例子
如图所示二阶系统,系统的开环传递函数为:
开环传递函数有两个极点。
没有零点,开环增益为K。
闭环特征方程为
闭环特征根为
闭环传递函数为
从特征根的表达式中看出每个特征根都随K的变化而变化。例如,设
K=0
K=
K=1
K=
K=+∞
如果把不同K值的闭环特征根布置在s平面上,并连成线,则可以画出如图所示系统的根轨迹。