基础工程2.ppt

材料力学9
何斌
806379258@
7/25/2017
第5章弯曲强度
1 截面图形的几何性质
3 梁弯曲正应力的应用与推广
4 平面弯曲正应力公式的应用
5 薄壁截面梁横截面上的切应力
6 梁的强度计算
2 平面弯曲时粱横截面上的正应力
7 结论与讨论
1 截面图形的几何性质
为什么要研究截面的几何性质
惯性矩、极惯性矩、惯性半径
惯性矩与惯性积的移轴定理
惯性矩与惯性积的转轴定理
形心主轴与形心主惯性矩
组合图形的形心主轴与形心主惯性矩
静矩、形心及其相互关系
为什么要研究截面的几何性质
◆实际构件的承载能力与变形形式有关,不同变形形式下的承载能力,不仅与截面的大小有关,而且与截面的几何形状有关。
拉压:
扭转:
弯曲:
A, IP, WP, Iz, Wz——表征截面几何性质的量
研究杆件的应力与变形,研究失效问题以及强度、刚度、稳定问题,都要涉及到与截面图形的几何形状和尺寸有关的量。这些量统称为几何量,包括形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性矩、惯性积、主轴等。
静矩、形心及其相互关系
一、静矩
z
y
o
y
z
dA
积分
分别称为对坐标轴z和y的静矩或一次矩。
静矩的量纲:
静矩、形心及其相互关系
二. 形心
回顾理论力学的质心计算公式:
z
y
o
y
z
dA
●
C
zc
yc
均质等厚薄板质心位于中面形心
静矩:
或
如果截面对某轴的静矩为零,则该轴为形心轴。
形心轴:通过截面形心的坐标轴。
静矩、形心及其相互关系
三、组合截面的静矩与形心
z
y
o
A1
A2
A3
z
y
o
A1
A2
负面积法
静矩、形心及其相互关系
例: 试计算图示三角形截面对于与其底边重合的x轴的静矩。
解:
取平行于x轴的狭长条,
所以对x轴的静矩为
O
x
y
b
(
y
)
y
d
y
h
b
静矩、形心及其相互关系
例: 确定下图所示截面的形心位置
60
10
50
50
y
z
A1
A2
解:将截面分为两部分,利用组合截面的公式: