极坐标与直角坐标的转化.docx

第二课时极坐标与平面直角坐标的互化
教学目标
掌握极坐标与直角坐标的互化
教学重点
对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解及运用
教学难点
极坐标与直角坐标的互化的运用
教学过程
创设情境引入
T:上节课学****了极坐标,到现在就接触了两类坐标,?他们之间又怎样换算?先来看下面的例子.
假设点在平面直角坐标系中的的坐标为,现在以直角坐标的原点作为极点, 正半轴为极轴,建立极坐标系,假设点的极坐标为
则由三角函数的知识我们可以得到这样的关系:
(这里注意解释点M在不同象限也是成立的)
,
这里规定:
T:于是直角坐标和极坐标之间就建立了以上的关系,根据这个关系我们就可以进行极坐标与直角坐标之间的就换算。
T:但同学们应该注意两种坐标之间满足上面的换算关系需要什么前提?
T:(1)极坐标的极点和直角坐标的原点相同;
(2)而极坐标的极轴与直角坐标的x正半轴要相同;
(3)两坐标取相同的长度单位。
否则不能用上面的换算公式。
根据上面的换算公式来解一下例1
例1.(1)把点M 的极坐标化成直角坐标
(2)把点P的直角坐标化成极坐标
,点B的极坐标为
例3:在平面直角坐标系中,把下面的直线或者曲线的方程化成极坐标方程。
(1)
(2)
(3)(有可能表示圆)
例题讲解过程:
练****1:把下例直角坐标方程化成极坐标方程(p24,7题,11题)
(1);
(3);
(4)
(5)
(过渡语)
T:刚才这是将直角坐标方程化为极坐标方程,那么将极坐标方程化为直角坐标方程又怎么化呢?来看下面的例子。
例3:将下面的直角坐标方程化为极坐标方程.
(1) (2)
(3)
(4)
练****2:(p25,12题)
(1);
(2)
(3)
,求此曲线的直角坐标方程,其中与是正的常数.