极点配置问题.doc

现代控制理论课题答辩
课题:利用状态反馈法配置极点
班级:电气101501
组员:付航(201015010106)
李绍华(201015010119)
曲建国(201015010125)
徐向男(201015010135)
课题目的:
1. 学会利用状态反馈法配置系统极点;
2. 通过系统结构图转换状态空间表达式。
课题内容:
控制系统的稳定性和各种指标,很大程度上取决于系统的极点在s平面的分布情况。在设计系统时,为了保证系统具有期望的特性,往往给定一组期望极点,或根据时域指标转换一组等价期望极点,然后进行极点配置。所谓极点配置,就是通过选择反馈增益矩阵,将闭环系统的极点的恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所期望的动态性能。
单输入单输出线性定常系统通过状态反馈,得闭环系统的状态空间表达式为:
﹛
式中,反馈矩阵K为1*n的矩阵。
问题探讨
控制系统的性能主要取决于系统极点在根平面上的分布。因此,作为综合系统性能指标的一种形式,往往是给定一组期望极点,或者根据时域指标转换成一组等价的期望极点。极点配置问题,就是通过选择反馈增益矩阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能。在经典控制理论中所介绍的根轨迹法就是一种极点配置法,不过它只是通过改变一个参数使闭环系统的极点沿着某一组特定的根轨迹曲线配置而已。因此,究其实质是运用各种技术手段来实现系统极点零点的重新配置,以期获得所期望的性能。
例题已知试设计状态反馈控制器,使闭环系统的极点为。
解:①因为传递函数没有零极点对消现象,所以原系统能控且能观。可直接写出它的能控标准型实现,。


闭环系统状态模拟结构图
②加入状态反馈阵,。
闭环系统特征多项式为


③根据给定的极点值,得期望特征多项式


④比较和各对应的系数,可解得