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电磁场数学方法-第11章柱函数.ppt

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文档列表 文档介绍

第11章柱函数
第二篇数学物理方程
§ 三类柱函数
§ 贝塞尔方程
§ 虚宗量贝塞尔函数
§ 球贝塞尔函数
(一)三类柱函数
§ 三类柱函数
第一类柱函数
——诺依曼函数
——贝塞尔函数
第二类柱函数
第三类柱函数——汉克尔函数
——第一种汉克尔函数
——第二种汉克尔函数
(二)渐近表达式
(1)
(2)
(三)递推关系
由贝塞尔函数的级数表示可推得:
其他递推公式:
——基本递推公式
由贝塞尔函数的递推公式,有以下常用关系:
递推公式在贝塞尔函数分析运算中非常有用,通过递推公式,总可以把高阶贝塞尔函数化为0阶与1阶贝塞尔函数,然后查表计算。
【例】利用递推公式求:
【解】由
【例】计算
【解】由递推公式
(一)贝塞尔方程的本征值问题(重要)
分离变量得:
§ 贝塞尔方程
贝塞尔方程的本征值问题
定解问题
1、第一类边值问题的本征值与本征函数
其中, 为的第n个零点。
通解为:
整数阶贝塞尔函数的振荡性及零点

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