28.2.3用样本估计总体华师版精品.ppt

复****回顾
1、算术平均数的概念:
一般地,对于n个数
…
,
我们把
叫做这n个数的算术平均数,简称平均数.
2、加权平均数的定义
一般说来,如果n个数据中,x1出现f1次,x2出现f2次, … xk出现fk次,且f1 + f2 +…+fk =n则这n个数的平均数可表示为x=(x1f1+x2f2+…xkfk)/n。其中fi/n是xi的权重(i=1,2…k)。其中f1 、 f2 、…、fk叫做权。
n个数按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
3、中位数的概念:
注意:(或从小到大)顺序排列;
,中位数在数据中;当所给数据为偶数时,中位数不在所给数据中,而是最中间两个数据的平均数;
.
4、众数的概念:
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
注意:
。
。
1、如何理解“中位数”?
中位数与数据排列有关,且一组数据的中位数是唯一的,它可以是该组数据中的某个数,也可能不是这组数据的数,中位数和平均数一样也反映了一组数据的“平均水平”,不过考虑角度不同。
2、如何理解“众数”?
众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据,它的大小只与一组一组数据中的部分数据有关,一组数据的众数可能有一个或几个,也可能没有。
3、如何合理地选用平均数、中位数和众数?
平均数、中位数和众数都是一组数据的代表,分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”,平均数涉及所有的数据,中位数和众数只涉及部分数据,它们表示的意义各不相同。
平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点?
平均数:充分利用数据所提供的信息,应用最为广泛,但……
中位数:计算简单,受极端值影响较小,但……
众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量
4、总结反思:
在实际问题中,平均数是最常用的指标,但不能一味的使用平均数来确定数据的特征,根据不同的实际需要,确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征。平均数、中位数、和众数各有所长,也各有其短。
1、用平均数作为一组数据的代表,比较可靠和稳定,它与这组数据中的每一个数都有关系,对这组数据所包含的信息的反映最为充分,因而其应用也最为广泛,特别是在进行统计推断时有最要的作用,但计算时比较繁琐,并且容易受到极端数据的影响。
2、用众数作为一组数据的代表,着眼于对数据出现的频数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,可靠性比较差,但众数不受极端数据的影响。当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量。
3、用中位数作为一组数据的代表,可靠性也比较差,但中位数也不受极端数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用他来描述其集中趋势。
5、什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小?
(range).
极差=最大值-最小值.
:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.
(即这批数据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,,说明数据的波动越小,越稳定.
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
注意: 极差和方差都是表示一组数据离散程度的指标,极差大只能说明这组数据中的最大值与最小值的离散程度大,但不表示其他数据的波动大小。极差不能准确的衡量数据中的波动程度。方差反映一组数据的整体波动大小的指标数,反映的是一组数据偏离平均值的大小。因此极差大的一组数据的方差并不一定大.
我们可以用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”。
极差、方差和标准差的区别与联系:
联系:极差、方差和标准差都是用来衡量(或描述)一组数据偏离平均数的大小(即波动大小)的指标,常用来比较两组数
据的波动情况。
区别:极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围,主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况,对其他的数据的波动不敏感。
方差是用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”的方法得到的结果,主要反映整组数据的波动情况,是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标,每个数年据的变化都将影响方差的结果,是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。在实际使用时,往往计算一组数据的方差,来衡量一组数据的波动大小。
标准差实际是方差的一个变形,只是方差的单位是原数