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高数课件30空间几何7.ppt

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空间曲线及其方程
空间曲线的一般方程
曲线上的点都满足方程,满足方程的点都在曲线上,不在曲线上的点不能同时满足两个方程.
空间曲线C可看作空间两曲面的交线.
特点:
一、空间曲线的一般方程
例1 方程组表示怎样的曲线?
解
表示圆柱面,
表示平面,
交线为椭圆.
例2 方程组表示怎样的曲线?
解
上半球面,
圆柱面,
交线如图.
空间曲线的参数方程
二、空间曲线的参数方程
动点从A点出发,经过t时间,运动到M点
螺旋线的参数方程
取时间t为参数,
解
螺旋线的参数方程还可以写为
螺旋线的重要性质:
上升的高度与转过的角度成正比.
即
上升的高度
螺距
消去变量z后得:
曲线关于的投影柱面
设空间曲线的一般方程:
以此空间曲线为准线,垂直于所投影的坐标面.
投影柱面的特征:
三、空间曲线在坐标面上的投影
如图:投影曲线的研究过程.
空间曲线
投影曲线
投影柱面
类似地:可定义空间曲线在其他坐标面上的投影
面上的投影曲线,
面上的投影曲线,
空间曲线在面上的投影曲线
例4 求曲线在坐标面上的投影.
解
(1)消去变量z后得
在面上的投影为

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