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9随机过程(试题A).doc

文档分类：高等教育 | 页数：约3页举报非法文档有奖

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空军工程大学2012年博士研究生入学试题
考试科目: 随机过程(A卷) 科目代码 2091
说明:答题时必须答在配发的空白答题纸上,答题可不抄题,但必须写清题号,写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记,否则试卷作废,试题必须同试卷一起交回。
1、(12分)设是参数为的维纳过程,求下列过程的协方差函数:
(1)
(2).
2、(10分)证明:
3、(10分)设有随机过程,其中和是相互独立的随机变量,它们分别以和的概率取值和,求的均值函数与自相关函数,并讨论的平稳性。
4、(10分)设是独立随机序列,
令,
证明:是一马尔可夫过程。
5、(10分)设二阶矩过程在上可积,证明:
(1)
(2)
6、(10分) 证明:当且仅当与是不相关的随机变量,并且均值都为零、方差相等时,随机过程是宽平稳过程。
7、(10分)设线性时不变系统的频率响应,输入平稳过程的相关函数,求互相关函数。
8、(12分)设进入中国上空流星的个数是一泊松过程,平均每年为10000个,,求一个月内落于中国地面陨石数的和。
9、(16分)设随机过程是参数为的泊松过程,随机过程定义为:若随机点在内出现偶数次(包括0),则;若出现奇数次,则(如下图)。
讨论的平稳性
设随机变量的概率分布为,且与独立,令,讨论随机过程的平稳性。

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