2016届海南省海南师范大学附属中学高三临考模拟数学试题.doc

数学试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,,只有一项
是符合题目要求的.
,,则使成立的的值是( )
A. B. C.
,复数的虚部为( )
A. B. C. D.
:
x
0
1
2
3
4
y




t
且回归方程是,则( )
A. B. C. D.
,,则( )
A. B. D.
( )
A. B. C. D.
,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
,若输出的是,则输入整数的最小值为( )
A. B. C. D.
,以为圆心,为半径的圆与双曲线左支交于两点,且是等边三角形,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为( )
A. B. C. D.
,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知、是一对相关曲线的焦点,是它们在第一象限的交点,当时,这一对相关曲线中椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
:,直线过点,且与圆交于两点,若,则直线的方程是_______.
,则的取值范围是_____.
,其中是常数,当取最小值时,对应的点是双曲线一条弦的中点,则此弦所在的直线方程为______.
,.设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是_______.
三、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)若向量其中,记函数
,若函数的图像与直线为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列.
(Ⅰ)求的表达式及的值;
(Ⅱ)将函数的图像向左平移,得到的图像,当时,的交点横坐标成等比数列,求钝角的值.
18.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为平行四边形,且,平面平面,为的中点.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)在中,,三棱锥的体积是,求二面角的大小.
19.(本小题满分12分)某市为了缓解交通压力,提倡低碳环保,,合理安排运力,有效利用公共交通资源合理调度,在某地铁站点进行试点调研市民对候车时间的等待时间(候车时间不能超过20分钟),以便合理调度减少候车时间,,得到如下统计表和各时间段人数频率分布直方图:
分组
等待时间(分钟)
人数
第一组
[0,5)
10
第二组
[5,10)
a
第三组
[10,15)
30
第四组
[15,20)
10
(Ⅰ)求出a的值;要在这些乘客中用分层抽样的方法抽取10人,在这10个人中随机抽取3人至少一人来自第二组的概率;
(Ⅱ)从这10人中随机抽取3人进行问卷调查,设这3个人共来自X个组,求X的分布列及数学期望.
20.(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为,为椭圆的上顶点,为坐标原点,且是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点分别作直线交椭圆于两点,设两直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点.
21.(本小题满分12分)已知函数在处取得极值.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)当时,求证:.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.ⅠⅡⅢ-
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,直线经过⊙上一点,⊙的半径为,是等腰三角形,且是中点,⊙交直线于.
(Ⅰ)证明:直线与⊙相切;
(Ⅱ)若的正切值为,求的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为,直线的参数方程为,曲线与直线有一个公共点在轴上,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线的普通方程;
(Ⅱ)若点在曲线上,求的值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知.
(Ⅰ)求的解集;
(