固体物理(2011) - 第3章 晶格的热振动 2 一维单原子链.ppt

第一章晶体结构第二章晶体的结合第三章晶格的热振动第四章能带论第五章金属电子论第六章半导体电子论第七章固体磁性第八章固体超导
1 简正模与格波
2 一维单原子链
3 一维双原子链
4 三维晶格
5 纯量子力学表述-声子
6 离子晶体的长光学波
7 晶格振动谱的实验方法
8 非完整晶格振动- 局域模
9 晶格的比热容
10 晶格状态方程和热膨胀
重要性
在上一小节,我们似乎没学到实质的东西!
在现代物理研究中,例子(Prototype/paradigm) 显得非常重要,
本节内容似乎只是一道****题,但是重要得需要用一节来描述,在下一节我们还会做一道****题
本节的内容或结论将会以各种改头换面的形式出现在更进一步的现代物理(包括实验物理和理论物理) 的各个角落
一维单原子链
一维单原子链的格波解(经典视角)
出发点:力学运动方程,等价的能量观点
尝试解:格波
1st BZ的角色:能带
从有限到无限的过渡:玻恩-卡门周期性边界条件
长波极限及短波极限的物理
从经典的格波到量子的声子
晶格具有周期性,晶格的振动具有波的形式——格波
格波的进一步研究
——先计算原子之间的相互作用力
——根据牛顿定律写出原子运动方程,最后求解方程
一维无限原子链——每个原子质量m,平衡时原子间距a
——原子之间的作用力
第n个原子离开平衡位置的位移
第n个原子和第n+1个原子间的相对位移
第n个原子和第n+1个原子间的距离
位移前
位移后
平衡位置时,两个原子间的互作用势能
发生相对位移后,相互作用势能
——常数
简谐近似——振动很微弱,势能展式中只保留到二阶项
相邻原子间的作用力
——平衡条件
譬如:Lennard-Jones 势!
原子的运动方程组
——只考虑相邻原子的作用,第n个原子受到的作用力
第n个原子的运动方程
——每一个原子运动方程类似
——方程的数目和原子数相同
插一句:能量观点作为出发点?
下面的 x 换成 m
方程解和振动频率
设方程组的尝试解
naq —第n个原子振动位相因子
代入得到
Bloch定理?
——一维简单晶格中格波的色散关系,即振动频谱
格波的意义
连续介质波
波数
——格波和连续介质波具有完全类似的形式
——一个格波表示的是所有原子同时做频率为的振动
格波解
注意:q怎么来的?