高水平数学教学——到底该教什么.ppt

高水平数学教学——到底该教什么? 李祎福建师范大学
一、数学教师应具备的素质
(一)提高数学素养
(二)掌握教育理论
二、数学教学“教什么”
(一)教学生学“本质”
(二)教学生学“过程”
(三)教学生学“思想”
(四)教学生学“结构”
一、数学教师应具备的素质
庸师:如同庸医,不仅不能教好学,反而会把学生越搅越糊涂,甚至会贻误学生终生。
教书匠:知识的搬运工,把自己会的东西简单的搬运给学生,没有智慧,没有思维火花,不会贻误学生一生,但也没有太大发展。
经师:不仅能教给学生知识和技能,并且能培养学生一定的能力,属于较高水平的教师。
人师:不仅给学生知识和能力,还能给学生智慧,更能在思想上、人格上影响学生,使学生在获得知识、培养能力的同时,还产生了智慧,形成了健康人格。
深入深出型,自己的知识很丰富、很深奥,交给学生的知识也很深奥,学生听得不明所以然。
浅入深出型,自己的知识很贫乏,但却要装得很有学问,把本来浅显的问题讲得云山雾罩。
浅入浅出型,自己懂得并不多,但能用通俗的语言教给学生,虽说学生不会有太多提高,但能学到一些知识。
深入浅出型,自己的学问很深,但能把晦涩难懂的知识通俗化,学生听得懂、学得会。
如何做到“深入浅出”呢?
教师的知识结构:本体性知识,条件性知识,实践性知识,一般文化知识。
数学教师“两手抓,两手硬”:数学素养与教育理论素养。
数学教学设计的关键:理解数学与稚化思维。
(一)提高数学素养

(1)从微观上对数学知识的准确、深刻理解
(2)从宏观上对数学知识整体结构的正确把握
(3)对显性知识背后隐性的思想方法的认识
(4)对中小学数学中某些拓展性知识的认知
(5)对数学知识“来龙去脉”的过程性把握
(6)从高观点对中小学数学的居高临下的认识
通过“追问”提高数学素养:
(1)通过追问形成正确认识
指数函数中为什么要规定a>0?
频率的极限是概率吗?
(2)通过追问获得深层理解
为什么0不能做除数?为什么先乘除后加减?
(3)通过追问拓展学科知识
一元三次方程有求根公式吗?
有等和数列与等积数列吗?是否存在正切定理?
(4)通过追问获得较高观点
自然数的个数比偶数的个数多吗?
复数为什么不能比较大小?

袁隆平:“我最喜欢外语、地理、化学,最不喜欢数学,因为在学正负数的时候,搞不清为什么负负相乘得正,就去问老师,老师说‘你记得就是’;学几何时,对一个定理有疑义,去问,还是一样回答,我由此得出结论,数学不讲道理,于是不再理会,对数学兴趣不大,成绩不好”。
数学原本就是这样?还是数学教师的教学使然?
知名华人数学家、哈佛大学教授丘成桐兴冲冲地赶到杭州,去与一群刚在高考中取得好成绩的数学尖子见面。结果却让他颇为失望:
“大多数学生对数学根本没有清晰的概念,对定理不甚了了,只是做****题的机器。这样的教育体系,难以培养出什么数学人才。”
数学理解重于形式运算。
(1)厘清“是什么”
基本事件是相对的,还是绝对的?
(2)追问“为什么”
有了角度值,为什么还要引入弧度制?
(3)建构内容联系
三角公式内在联系的建构
(4)挖掘思想方法
“二分法”教学中的逼近思想
(5)寻求多元表征
直观表征,符号表征