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第二类曲线积分.ppt

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第二类曲线积分.ppt
文档介绍:
第二类曲线积分
第二节
第十章
一、第二类曲线积分的概念及性质
二、两类曲线积分的联系
三、第二类曲线积分的计算法
一、第二类曲线积分的概念及性质
1. 问题引入
“分割,近似, 求和, 取极限”
变力沿曲线所作的功.
设一质点受如下变力作用
L: A  B,
解决办法:
求移动过程中变力
联想:恒力沿直线做功
所作的功W.
2º 取近似
把L分成 n 个小弧段,
有向小弧段
近似代替,
则有
所做的功为
F 沿

用有向线段
在上任取一点
1º 分割
4º 取极限
(其中为 n 个小弧段的最大长度)
3º 求和
变力沿曲线所作的功
设 L 为xOy 平面内从 A 到B 的一条
有向光滑弧,
若对 L 的任意分割和在局部弧段上任意取点,
都存在(与分化和取点无关),
在L 上定义了一个有界向量函数
极限
2. 定义10.2
F(x,y)在有向曲线弧 L 上第二类曲线积分,
或对坐标的曲线积分,记作
则称此极限值为向量值函数
积分曲线
第二类曲线积分的向量形式
第二类曲线积分的坐标形式
对 x 的曲线积分;
对 y 的曲线积分.

1° 关于第二类曲线积分的几个术语
2° 若为空间曲线弧,
3°如果L 是闭曲线, 则对坐标的曲线积分记为
4°对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向!
5° 变力沿曲线所作的功
性质
L1
L2
(3) 有向性: 用L- 表示 L 的反向弧, 则
这是第一类和第二类线积分的一个重要区别
对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向.
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