第二节完全信息动态博弈(2.3).ppt

第三章完全信息动态搏弈
-子博弈精炼纳什均衡
一博弈扩展式表述
二扩展式表述博弈的纳什均衡
三子博弈精练纳什均衡
四重复博弈
有限次重复博弈
无限次重复博弈
参与人不固定时的重复博弈
五应用举例
重复博弈
一次动态博弈也称为“序贯博弈”。
重复博弈:指同样结构的博弈重复多次,其中的每次博弈称为“阶段博弈”。如囚徒困境。
重复博弈的特征:
1、阶段博弈之间没有“物质上”的联系,即前一阶段的博弈不改变后一阶段的结构;
2、所有参与人都观测到博弈过去的历史;
3、参与人的总支付是所有阶段博弈支付的贴现值之和或加权平均值。
贴现因子:下一期的一单位支付在这一期的价值。
注: (1)在每个阶段,参与人可同时行动(囚徒困境),也可不同时行动(房地产开发)。(2)重复博弈可能是完美信息博弈,也可能是不完美信息博弈。
重复博弈
因为其他参与人过去的历史总是可以观测到的,一个参与人可以使自己在某个阶段博弈的选择依赖于其他参与人过去的行动历史,因此,参与人在重复博弈中的战略空间远远大于和复杂于每一阶段的战略空间,这意味着,重复博弈可能带来一些“额外”的均衡结果,而它可能在一次博弈分析中不存在。
影响重复博弈均衡结果的主要因素是博弈重复的次数和信息的完备性。
博弈重复的次数的重要性来源于参与人在短期利益和长远利益之间的权衡。
信息的完备性:当一个参与人的支付函数不为其他参与人知道时,该参与人可能有积极性建立一个“好”的声誉以换取长远利益(第四章)。
重复博弈和无名氏定理
有限次重复博弈—连锁店悖论
进入者
进入
不进入
在位者
默许
斗争
默许
(-10,0)
(0,300)
(0,300)
(40,50)
x
x’
在位者
斗争
假定同样的市场上有20个(可以理解为在位者有20个连锁店),进入者每次进入一个市场,博弈就变成了20次重复博弈。
假定进入者进入第1个市场,在位者应该如何反应呢?
重复博弈和无名氏定理
这个博弈的纳什均衡是什么?
假定博弈共进行10次,结果会如何?
为什么会出现这个结果?
倒推论证法
假定现在是第十次,结果和一次博弈一样。第九次,即倒数第二次,局中人已经很清楚,最后一次博弈对方肯定要实行低价,因此,现在如何对他施行好心都不会在下一次得到好报,所以,理性人的“我”没有理由实施高价使对方获益。依次类推。
3,3
6,1
1,6
5,5
高价
企业乙
企业甲
低价
高价
低价
价格大战中的囚徒困境
重复博弈和无名氏定理
定理:令G是阶段博弈,G(T)是G重复T(有限)次的重复博弈。那么,如果G有唯一的纳什均衡,重复博弈G(T)的唯一子博弈精炼纳什均衡结果是阶段博弈G的纳什均衡的重复T次(即每个阶段博弈出现的都是一次性博弈的均衡结果)。
定理说明有限次的重复博弈不改变阶段博弈的均衡结果。
注:(1)唯一的纳什均衡可以是混合策略纳什均衡;(2)阶段博弈G是完全信息的不要求G一定是静态的;(3)G是完全且完美信息时结论仍然成立;(4)如果阶段博弈纳什均衡不唯一,定理结论不成立。
重复博弈和无名氏定理
1,1
-1,1
-1,1
1,-1
f
参与人1
E
F
e
参与人2
1, 1
5, 0
0, 0
0, 5
4, 4
0, 0
0, 0
0, 0
3, 3
参与人A
e1
e2
e3
参与人B
f1
f2
f3
重复博弈和无名氏定理
当阶段博弈只重复有限次时,唯一的子博弈精炼纳什均衡便是静态博弈中的纳什均衡(唯一)的重复。
因在最后一轮,除了静态博弈纳什均衡之外没有别的可置信的威胁。在倒数第二轮为惩罚背离而进行的威胁是毫无意义和不可置信的,均衡仍为静态纳什均衡;类推一直可上溯到第一轮。
上述结论对阶段博弈纳什均衡解唯一时是成立的,不唯一时,可根据具体情况求解有限重复博弈的子博弈精炼纳什均衡解。
重复博弈和无名氏定理
纳什均衡不唯一的情况
0,0
3,4
6,0
4,3
0,0
0,0
0,6
0,0
5,5
M
U
M
L
R
D
参与人B
参与人1
一次博弈有三个纳什均衡:(M, L),(U,M)和混合战略均衡((3/7U, 4/7M),(3/7L, 4/7M));对应支付向量分别为(4, 3),(3, 4),(12/7, 12/7)。
若贴现因子大于7/9,若博弈重复两次则如下战略组合是一个子博弈精炼纳什均衡:第一阶段选择(D,R);如果第一阶段结果是(D,R),二阶段选择(M,L);否则选择混合战略。