黑龙江省双鸭山市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案.doc

双鸭山市2016-2017学年度下学期
高二数学(理)期末考试卷
一、单项选择(每题5分,共60分)
1、设全集,,,则( )
A. B.
C. D.
2、已知复数(为虚数单位),则在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3、“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
4、下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是( )
(x)= (x)=
(x)=2﹣x﹣2x (x)=﹣tanx
5、函数的大致图象为( )
A. B.
C. D.
6、已知函数是定义在上周期为4的奇函数,当时, ,
则( )
A. 1 B. -1 C. 0 D. 2
7、观察下列等式,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,根据上述规律,13+23+33+43+53+63=( )
A. 192 B. 202 C. 212 D. 222
8、直线(为参数)被曲线所截的弦长为( )
A. 4 B. C. D. 8
9、设,用二分法求方程在内近似解的过程中,,则方程的根落在区间( )
A. B. C. D. 不能确定
10、已知实数满足,,则函数的零点个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
11、已知是上的增函数,那么实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
12、已知函数是定义在上的函数,若函数为偶函数,且对任意,都有,则( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每题5分,共20分)
函数的定义域为__________;
14、曲线与所围成的图形的面积是__________.
15、关于不等式的解集是.
16、在下列给出的命题中,所有正确命题的序号为.
①函数的图象关于点成中心对称;
②对若,则;
③若实数满足则的最大值为;
④若为钝角三角形,则
三、解答题
17、(本题10分)已知、、是正实数,且,求证:.
18、(本题12分)设命题p:实数x满足(x﹣a)(x﹣3a)<0,其中a>0,命题q:实数x满足.
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若￢p是￢q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
19、(本题12分)在直角坐标系中,已知曲线(为参数),在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,曲线.
(1)求曲线与的交点的直角坐标;
(2)设点,分别为曲线,上的动点,求的最小值.
20、(本题12分)已知.
(1)解不等式;
(2)若关于的不等式对任意的恒成立,求的取值范围.
21、(本题12分)已知函数,且.
(1)若在区间上有零点,求实数的取值范围;
(2)若在上的最大值是2,求实数的的值.
22、(本题12分)已知函数,其中.
(1)当时,求曲线的点处的切线方程;
(2)当时,若在区间上的最小值为-2,求的取值范围.
参考答案
一、单项选择
1、C
【解析】由题意可得,则.
2、C
【解析】因,故复数对应的点在第三象限,应选答案C。
3、B
【解析】因为,所以,反之不成立,因此是必要不充分条件,应选答案B 。
4、C
【解析】
解:A中,f(x)=是奇函数,但在定义域内不单调;
B中,f(x)=是减函数,但不具备奇偶性;
C中,f(x)2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数;
D中,f(x)=﹣tanx是奇函数,但在定义域内不单调;
故选C.
5、C
【解析】函数为偶函数,所以去掉A,,,所以选C.
6、A
【解析】函数是定义在上周期为4的奇函数, ,
又,所以,故选A.
7、C
【解析】∵所给等式左边的底数依次分别为1,2;1,2,3;1,2,3,4;
右边的底数依次分别为3,6,10,(注意:这里, ),
∴由底数内在规律可知:第五个等式左边的底数为1,2,3,4,5,6,
右边的底数为,又左边为立方和,右边为平方的形式,
故有,故选C.
8、A
【解析】由直线的参数方程可得,直线的普通方程为,
又由,可得表示以为圆心,
半径为的圆,此时圆心在直线上,所以截得的弦长为,故选A.
9、B
【解析】,所以在内有零点且唯一,所以方程的根落在区间,故选B.
10、B
【解析】依题意,,令,,为增函数,为减函数,故有个零点.
11、D
【解析】依题意, 函数在上为增函数,故,解得.
点睛:,所以分段函数的两段都是增