第9课时 一元二次方程.ppt

第9课时一元二次方程
1.[2016·新疆]一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为
( )
A.(x-3)2=14 B.(x-3)2=4
C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4
2.[2016·江西]设α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则αβ的值是( )
C.-2 D.-1
[小题热身]
A
D
3.[2016·兰州]一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况是( )


4.[2016·苏州模拟]方程x(x-2)=-(x-2)的解是_____________ ______.
B
x1=-1,x2
=2
5.[2016·十堰]某种药品原来售价100元,连续两次降价后售价为81元,若每次降价的百分率相同,则这个百分率是________.
【解析】设每次降价的百分率是x,根据题意列方程,得100×(1-x)2=81,
解得x1==10%,x2=(不符合题意,舍去).
即这个百分率是10%.
10%
一、必知5 知识点

一元二次方程:只含有______个未知数,并且未知数的最高次数是________的整式方程.
一般形式:______________________.
[考点管理]
一
二次
ax2+bx+c=0(a≠0)
【智慧锦囊】
在一元二次方程的一般形式中要注意强调a≠0.

直接开平方法:它适合于(x+a)2=b(b≥0)或(ax+b)2=(cx+d)2形式的方程.
配方法:化二次项系数为1→把常数项移到方程的另一边→在方程两边同时加上一次项系数一半的平方→把方程整理成(x+a)2=b的形式→运用直接开平方法解方程.
因式分解法:、平方差公式、完全平方公式.

根的判别式定义:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为b2-=b2-4ac.
根的判别式与根的关系:
b2-4ac>0⇔方程有______________的实数根;
b2-4ac=0⇔方程有____________的实数根;
b2-4ac<0⇔方程________实数根;
b2-4ac≥0⇔方程有实数根.
两个不相等
两个相等
没有
【智慧锦囊】
(1)一元二次方程的根与系数的关系为:两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根的积等于常数项与二次项系数的比;
(2)利用一元二次方程的根与系数的关系时要注意根的判别式Δ≥0.

列一元二次方程的一般步骤与列一元一次方程的步骤相同.
一元二次方程应用的常见类型:
(1)增长率问题;
(2)握手问题;
(3)降价增量问题;
(4)动点问题.
【智慧锦囊】
增长率中的等量关系:
(1)增长率=增量÷基础量;
(2)设a为原来的量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长
后的量,则a(1+m)n=b,当m为平均下降率时,a(1-m)n=b.