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第一单元分数乘法知识点及典型例题总结
知识点一、分数乘法的意义: 
1、分数乘整数的意义:与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。 
例如:×6,表示:6个 相加的和是多少,也可以表示的6倍是多少。 
2、求几个相同分数的和是多少? 或求一个分数的几倍是多少? 就用这个分数“几”。    
例:求3个是多少,即可以列式 ×3。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如: ×表示求的是多少?
【技巧点拨】分数乘法的意义。(只看第二个因数)
1、分数乘整数(第二个因数为整数时):分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和得简便运算。
求一个分数的几倍是多少求几个相同分数的和是多少,就用这个分数乘”几“
例如:×3,表示:3个相加是多少,还表示的3倍是多少。
2、一个数(小数、分数、整数)乘分数(第二因数为真分数时):一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少。
例如:6×,表示:6的是多少。
×,表示:的是多少。
3、一个数(小数、分数、整数)乘分数(第二因数为大于1的分数时):一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同,是表示这个数的几倍是多少。
例如:×1,表示:的1倍是多少。
计算:
例2、
知识点二、分数乘法的计算法则:
1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。
注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
例3、计算下列各题并说出计算方法。
【拓展提高】 
(3)分数乘整数的简便算法:分数乘整数的简便算法就是先约分,再计算。计算结果必须是最简分数。
(4)分数乘分数的意义可以扩展到小数乘分数。
注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(分母和整数约分)
(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(计算结果必须是最简分数
)
例4、计算,能简便计算的简便计算
知识点4、分数大小的比较
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
   一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
  一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
例5、比较大小
【技巧点拨】:积与因数的关系:
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b >1时,c>a.
一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b <1时,c<a (b≠0).
一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。a×b=c,当b =1时,c=a .
0乘任何数都得0
注:,要注意因数为0时的特殊情况。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大。
知识点5、分数乘加、乘减混合运算的运算顺序: 
分数乘加、乘减混合运算的运算顺序同整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同。 
没有括号的先算乘法,后算加减;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。能用简便方法的用简便方法进行计算,化成最简分数。
例6、计算
知识点6、整数乘法运算定律,推广到分数乘法。 
【整数乘法的交换律】:乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变,
用字母表示为:        
a × b = b × a    a × b × c = a × c × b       
【乘法结合律】:乘法结合律是若干个数相乘,改变它们的运算顺序,先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘,积不变。用字母表示为: 
   乘法结合律:  (a × b) × c = a × (b × c)  
【乘法分配律】:是两个数的和(差)同一个数相乘,可以把这两个加数(减数)分别同这个数相乘,再把两个积相加(相减),结果不变。
用字母表示为:乘法分配律: 
(a + b)×c = ac + bc  (a - b)×c = ac – bc
例7、分数乘、加、减简便运算。
××5 (+)×24 ××14
(-)×36 99× -×
×12× ×× ×97×
×+× ×+× ×15-×15
知识点7、分数乘法的解决问题
(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)
1、画线段图:
(1)两个量的关系:画两条线段图; (2)部分和整体的关系:画一条线段图。
2、找单位“1”: 在分率句中分率的前面; 或“占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍: 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数×。
4、写数量关系