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常微分方程(修改稿).ppt

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文档列表 文档介绍

一、微分方程的基本概念
二、分离变量法
第9章常微分方程与差分方程
第一节微分方程的基本概念与分离
变量法
问题引入:刑事侦察中死亡时间的鉴定
当一次谋杀发生后,尸体的温度从最初的37℃按照牛顿冷却定律(物体在空气中的冷却速度正比于物体温度与空气温度差)开始下降,假定两小时后尸体温度降为35℃,并且假设室温保持20℃不变。试求尸体温度H随时间t的变化规律。如果法医下午4:00到达现场测得尸体温度为30℃,试确定受害人的死亡时间。
依题意建立数学模型:
模型求解:
解决实际问题:
微分方程的阶:微分方程中,所含未知函数的最高阶导数
的阶数。
一、微分方程的基本概念
微分方程的解有两种形式:如果解中包含任意常数,且任意常数的个数与方程的阶数相同,则称这样的解为常微分方程的通解,不含有任意常数的解,称为微分方程的特解。
微分方程的解:
微分方程:含有未知函数的导数(或微分)的方程称为微分
方程。
一曲线通过点(1,2),并在该曲线上任意点M(x, y)处的切线斜率为2x,求这曲线的方程。
定义1 (线性相关,线性无关)
二、分离变量法

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