23.1锐角三角形(第四课时)--锐角函数之间关系.ppt

(第四课时)三角函数之间的关系
α
sinα
cosα
tanα
30°
45°
1
60°
从以上的表格你能发现什么规律?
不难发现:sin30 °=cos60 °,sin60 °=cos30 °,sin45 °=cos45 °
这就是说,30 °、45 °、60 °这三个特殊的正(余)弦的值,分别等于它们的余角的余(正)弦的值,这个规律,是否适合任意锐角呢?
探究一:
tanα
cosα
sinα
60°
45 °
3 0°
角度
三角函数
锐角的函数值随着锐角的变化而如何变化?
你又发现了什么规律?
1
角度
逐渐
增大
正弦值如何变化?
正弦值也增大
余弦值如何变化?
余弦值逐渐减小
正切值如何变化?
正切值也随之增大
思考
锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围?
0< sinA<1
0<cosA<1
归纳知识
任意锐角的正(余)弦的值,等于它们的余角的余(正)弦的值。
1、互余两角三角函数关系:
☆应用练****br/>例
2、三角函数的变化规律:
锐角的正弦值随着锐角的增大而,
锐角的余弦值随着锐角的增大而,
锐角的正切值随着锐角的增大而,
增大
减小
增大
3、锐角α的取值范围是0°<α< 90° 各函数值的取值范围:
正弦 0< sinα<1
余弦 0< cosα<1
正切 tanα>0
归纳知识
☆应用练****br/>,求值
,求角
☆应用练****br/>确定角的范围
3. 确定角的范围
(A)0°<∠A<30° (B)30°<∠A<90°
(C)0 °<∠A<60° (D)60°<∠A<90
1. 当∠A为锐角,且tanA的值大于时,∠A( )
B
☆应用练****br/>3. 确定角的范围
确定角的范围
2. 当∠A为锐角,且sinA=
那么∠A ( )
(A)0°<∠A< 30 ° (B) 30°<∠A<45°
(C)45°<∠A≤ 60 ° (D) 60°<∠A≤ 90 °
A
1/5
☆应用练****br/>确定值的范围
1. 在Rt△ABC中∠C=90°,当锐角A>45°时,sinA的值( )
(A)0<sinA< (B) <sinA<1
(C) 0<sinA< (D) <sinA<1
4. 确定值的范围
B
(A)0<cosA< (B) <cosA<1
(C) 0<cosA< (D) <cosA<1
2. 当锐角A>30°时,cosA的值( )
C