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圆周角和圆心角的关系
一、温故知新:
?
.
O
B
C
答:相等.
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
?
圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?
探索1:
二、探索新知:
思考:
三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置?角的两边和圆是什么关系?
圆周角
在射门游戏中(如图),
球员射中球门的难易程度
与他所处的位置B对球门AC
的张角(∠ABC)有关.
●O
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
思考:
图中的∠ABC的顶点A各在圆的什么位置?∠ABC的两边和圆是什么关系?
圆周角
你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?
.
O
B
C
A
特征:
①角的顶点在圆上.
圆周角定义:
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
②角的两边都与圆相交.
探索2:
练****br/>,并说明理由。
不是
不是
是
不是
不是
图1
图2
图3
图4
图5
圆周角
当球员在B,D,E处射
门时,他所处的位置对球门
AC分别形成三个张角∠ABC,
∠ADC,∠
大小有什么关系?.
圆周角:
顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.
●O
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
D
E
D
E
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.
在同圆或等圆中,
相等的弧所对的圆周角有什么关系?
为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.
类比圆心角探知圆周角
如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与
圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?
说说你的想法,并与同伴交流.
教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.
圆周角和圆心角的关系
:
当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
∵∠AOC是△ABO的外角,
∴∠AOC=∠B+∠A.
∵OA=OB,
●O
A
B
C
∴∠A=∠B.
∴∠AOC=2∠B.
即∠ABC = ∠AOC.
你能写出这个命题吗?
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
老师期望:你可要理解并掌握这个模型.
圆周角和圆心角的关系