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实验一控制系统的数学模型
一实验目的
1、学****用MATLAB创建各种控制系统模型。
2、掌握传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化,模型的简化。
二相关理论
1传递函数描述
(1)连续系统的传递函数模型
连续系统的传递函数如下:
对线性定常系统,式中s的系数均为常数,且a1不等于零,这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来,这两个向量分别用num和den表示。
num=[b1,b2,…,bm,bm+1]
den=[a1,a2,…,an,an+1]
注意:它们都是按s的降幂进行排列的。
tf()函数可以表示传递函数模型:G=tf(num, den)
举例:
num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2];
G=tf(num, den)
(2)零极点增益模型
零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式,其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理,以获得系统的零点和极点的表示形式。
K为系统增益,zi为零点,pj为极点
在MATLAB中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即:
z=[z1,z2,…,zm]
p=[p1,p2,...,pn]
K=[k]
zpk()函数可以表示零极点增益模型:G=zpk(z,p,k)
(3)部分分式展开
控制系统常用到并联系统,这时就要对系统函数进行分解,使其表现为一些基本控制单元的和的形式。
函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开,以及把传函分解为微分单元的形式。
向量b和a是按s的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后,余数返回到向量r,极点返回到列向量p,常数项返回到k。
[b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。
举例:
部分分式展开:
》num=[2,0,9,1];
》den=[1,1,4,4]; [r,p,k]=residue(num,den)
》r=
-
+
-
p=
+
-
-
k=
2
结果表达式
2模型的转换与连接
(1)模型的转换
在一些场合下需要用到某种模型,而在另外一些场合下可能需要另外的模型,这就需要进行模型的转换。
模型转换的函数包括:
residue:传递函数模型与部分分式模型互换
tf2zp: 传递函数模型转换为零极点增益模型
zp2tf: 零极点增益模型转换为传递函数模型
连续系统转化为离散系统:
相当于在连续系统中加入采样开关,
其中:表示离散系统;表示连续系统;T表示采样时间; 表示逼近方式;
离散系统转化为连续系统:
用法举例:
1)系统的零极点增益模型转换为传递函数:
》z=[-3];p=[-1,-2,-5];k=6;
》[num,den]=zp2tf(z,p,k)
》num= 0 0 6 18 den= 1 8 17 10

2)已知部分分式:
转换为传递函数
》r=[-,,-2];
》p=[2i,-2